2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一3.3.1 指数函数的概念（Word含答案）

3.3.1 指数函数的概念 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 已知集合，则集合A的子集个数为( ) A. B. 16 C. 4 D. 7 若函数是指数函数，则a的取值范围是( ) A. B. ，且 C. D. 已知函数则( ) A. 2 B. C. 0 D. 已知函数，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 下列函数一定是指数函数的是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求） 若函数且是指数函数，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. E. 若符合对定义域内的任意的，，都有，且当时，，那么称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是( ) A. B. C. D. 已知函数且的图象过定点，且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 函数的定义域为_____；值域为_____. 若指数函数的图象经过点，则_____. 若函数符合条件，则_____写出一个即可 已知函数是指数函数，且，则_____. 函数的值域为_____. 四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 求下列函数的定义域与值域. 且 本小题分 已知奇函数 求的定义域； 求a的值； 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查求集合的子集个数及函数定义域的求解. 先化简集合A，确定集合中元素个数，即可求出其子集个数. 【解答】 解：因为 ， 所以集合A的子集个数为 故选： 2.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查指数函数的定义，属于基础题. 利用指数函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得. 【解答】 解：因为函数是指数函数， 得：，化简得， 故选 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了函数定义域与值域、分段函数的相关知识，属于基础题. 根据函数解析式求解即可. 【解答】 解：， 故选 4.【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数解析式的含义以及指数的运算性质进行判断即可． 本题考查了函数解析式的理解和应用，指数运算性质的应用，考查了化简运算能力． 【解答】 解：因为， 所以，而， 故选项A，B错误，选项D正确； ，，故选项C错误． 故选： 5.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了指数函数的概念与表示. 根据指数函数的解析式且，逐项分析即可. 【解答】 解：A：中指数是，所以不是指数函数，故错误； B：是幂函数，故错误； C：中指数前系数是3，所以不是指数函数，故错误； D：是指数函数，故正确. 故选 6.【答案】AC 【解析】 【分析】 根据指数函数的定义求出a的值，写出函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可． 本题考查了指数函数的定义与运算问题，是基础题． 【解答】 解：由函数是指数函数， 所以，解得，选项A正确； 所以，，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误， ，所以选项E错误． 故选： 7.【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题主要是考查自定义的题目，考查指数运算与对数运算，属于中档题. 主要根据函数定义以及结合指对数的基本性质，先判断题目所给等式是否成立，然后再根据所给函数的定义域，判断值域是否符合题意，两个维度都满足，即排除，从而可得本题的选项. 【解答】 解：A、当时， 当时， ，故A符合题目要求； B、当时， 当时，故B符合题目要求； C、当时， 根据对数运算法则可知恒成立， 同时当时，成立，故C不符合题目要求； D、当时， 所以恒成立，但当时，，故D符合题目要求. 故选 8.【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题考查函数图象恒过点问题，属于中档题. 根据函数的图象过定点可得，所以，再根据，可得a的值，进而得到解析式，即可得到答案. 【解答】 解：由已知得，， ， 又，， ，， 故选 9.【答案】 【解析】 【分析】 ... ...