2.1.2 基本不等式 2.1.3 基本不等式的应用 基础过关练 题组一 对基本不等式及其推论的理解 1.(多选)下列条件可使+≥2成立的有( ) A.ab>0 B.ab<0 C.a>0,b>0 D.a<0,b<0 2.(2022山东济南章丘期中)数学里有一种证明方法叫作无字证明,是指仅用图而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2,其中四边形ABCD为矩形,三角形BCE为等腰直角三角形,设AB=,BC=(a>0,b>0),则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是( ) A.≥(a>0,b>0) B.≤(a>0,b>0) C.≤(a>0,b>0) D.a2+b2≥2(a>0,b>0) 题组二 利用基本不等式比较大小 3.若0
>a> B.b>>>a C.b>>>a D.b>a>> 4.若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是( ) A.≤ B.+≥1 C.≥2 D.≥1 5.若a>b>c,则与的大小关系是 . 题组三 利用基本不等式求最值(取值范围) 6.已知实数x,y>0,则x+y++的最小值为( ) A.4 B.6 C.2 D.3 7.(2020北京东直门中学期中)若对任意的x∈(0,+∞),都有x+≥a,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 8.已知函数y=x+(x>1),则函数的最小值等于( ) A.4 B.4+1 C.5 D.9 9.已知x,y均为正实数,且4x+y=1,则+的最小值是 . 题组四 利用基本不等式证明不等式 10.(2021安徽六安城南中学开学考试)已知a,b,c是三个不全相等的正数. 求证:++>3. 11.(2021福建三明第一中学月考)已知a,b均为正实数,求证:a2b2+a2+b2≥ab(a+b+1). 题组五 利用基本不等式解决实际问题 12.(2020广东广州荔湾期末)某大型广场计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体A1B1C1D1,该项目由矩形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周的绿化带组成.规划核心喷泉区ABCD的面积为1 000 m2,绿化带的宽分别为2 m和5 m(如图所示).当整个项目A1B1C1D1占地面积最小时,核心喷泉区的边BC的长度为( ) A.20 m B.50 m C.10 m D.100 m 13.(2022北京朝阳期中)某社区为了宣传2022年北京冬奥会,决定在办公楼外墙建一个面积为8 m2的矩形展示区,并计划在该展示区内设置三个全等的矩形宣传栏(如图所示).要求上下各空0.25 m,左右各空0.25 m,相邻宣传栏之间也空0.25 m.设三个宣传栏的面积之和为S(单位:m2),则S的最大值为 . 14.(2022浙江金华第一中学期中)若市财政下拨专款100百万元,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位:百万元)的函数y1(单位:百万元):y1=,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位:百万元)的函数y2(单位:百万元):y2=0.2x. (1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(单位:百万元),两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y(单位:百万元),试将y表示成关于x的函数; (2)试求出y的最大值,并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少. 能力提升练 题组一 利用基本不等式求最值 1.(2020河南三门峡外国语高级中学期中)设正数x,y满足x2+=1,则x的最大值为( ) A. B. C. D. 2.(2021安徽蚌埠第三中学检测)当x>0时,下列函数的最小值为2的是( ) A.y=x(2-x) B.y= C.y=x2+-1 D.y=+ 3.(多选)(2022重庆巴蜀中学期中)已知正数a,b满足2a+b=1,则( ) A.ab的最大值为 B.4a2+b2的最小值为 C.+的最小值为4 D.ab+的最小值为2 4.若正数x,y满足x+4y-xy=0,则x+y 的最小值为 . 5.(2022河南驻马店检测)已知正实数a,b满足+=1,则a+b的最小值为 . 6.(2022湖南长沙长郡湘府中学月考)已知a>0,b>0,a+b=1,则+的最小值是 ,的最小值是 . 题组二 利用基本不等 ... ... 
