湘教版（2019）必修第一册 5.1 任意角与弧度制（2份打包 Word版含答案）

第5章　三角函数　 5.1　任意角与弧度制 5.1.1　角的概念的推广 基础过关练 题组一　任意角 1.(2022天津第八中学期末)将分针拨慢5分钟,则分针转过的角是(　　) A.60°　　B.-60°　　C.30°　　D.-30° 2.将一条射线绕着其端点顺时针旋转198°,再逆时针旋转80°,最后形成的角的度数为　　　　. 题组二　象限角和轴线角 3.(2022广东肇庆一中质检)-361°角的终边落在(　　) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 4.(2022北京师范大学附属实验中学期中)平面直角坐标系中,取角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的非负半轴,下列说法正确的是(　　) A.第一象限角一定不是负角 B.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C.第二象限角必大于第一象限角 D.钝角的终边在第二象限 5.(2022河北衡水武强中学月考)若α是第二象限角,则180°-α是第　　　　象限角. 6.若α=k·360°+24°,k∈Z,试确定2α,分别是第几象限角. 题组三　终边相同的角 7.(2022湖北武昌实验中学月考)与-525°角的终边相同的角可以表示为(　　) A.525°-k·360°(k∈Z) B.165°+k·360°(k∈Z) C.195°+k·360°(k∈Z) D.-195°+k·360°(k∈Z) 8.集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}对应的区域(阴影部分)是(　　) A B C D 9.(2022河南商丘检测)设角的顶点在原点,始边和x轴的非负半轴重合,则和2 021°角终边相同的最大负角为(　　) A.-139°　　B.-129°　　C.-49°　　D.-39° 10.(2022河南驻马店期中)如图所示,终边落在阴影部分的角α的取值集合为　　　　. 11.已知角θ的7倍角的终边与角θ的终边重合,且0°<θ<360°,求满足条件的角θ的集合. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　分针拨慢5分钟,转过的角为×360°=30°. 2.答案　-118° 解析　顺时针旋转所成的角为负角,逆时针旋转所成的角为正角,所以经两次旋转后形成的角的度数为-198°+80°=-118°. 3.D　因为-361°=-360°-1°,-1°角是第四象限角, 所以-361°角的终边落在第四象限. 4.D　-330°角是第一象限角,且是负角,故A错误; 三角形的内角可能为90°,90°角不是第一象限角或第二象限角,故B错误; α=390°为第一象限角,β=120°为第二象限角,此时α>β,故C错误; 钝角是大于90°且小于180°的角,它的终边在第二象限,故D正确. 故选D. 5.答案　一 解析　若α是第二象限角,则根据对称性可知-α是第三象限角(如图),将角-α的终边逆时针旋转180°即得角180°-α,所以180°-α是第一象限角. 6.解析　∵α=k·360°+24°,k∈Z, ∴2α=2k·360°+48°, ∴无论k为偶数还是奇数,2α均为第一象限角. ∵α=k·360°+24°,k∈Z, ∴=k·180°+12°,k∈Z. 当k为偶数,即k=2n,n∈Z时, =n·360°+12°,n∈Z,∴为第一象限角; 当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时, =n·360°+192°,n∈Z,∴为第三象限角. 综上,2α为第一象限角,为第一或第三象限角. 7.C　∵-525°=-2×360°+195°, ∴195°角与-525°角的终边相同, 由此可得与-525°角的终边相同的角可以表示为195°+k·360°(k∈Z). 8.C　当k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内45°角与90°角终边之间的部分(包含边界),当k为奇数时,集合对应的区域为第三象限内225°角与270°角终边之间的部分(包含边界). 9.A　与2 021°角终边相同的角可以组成集合{α|α=k·360°+2 021°,k∈Z}. 令k·360°+2 021°<0°,解得k<-,所以k的最大整数值为-6,故所求的角为360°×(-6)+2 021°=-139°. 10.答案　{α|k·360°+30°≤α