5.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 基础过关练 题组一 三角(型)函数图象的变换和作法 1.(2022北京师范大学附属中学期中)将y=cos的图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为( ) A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=cos D.y=cos 2.(2022四川绵阳一中月考)函数y=sin在区间上的简图是( ) 3.(多选)(2022湖南期末)已知函数f(x)=sin 2x,为了得到函数g(x)=sin的图象,可以( ) A.先将f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变) B.先将f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变) C.先将f(x)图象所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度 D.先将f(x)图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度 4.(2022陕西商洛洛南中学月考)已知函数y=2sin(x∈R). (1)利用“五点法”画出该函数在一个周期上的简图. 列表: x+ x y 描点,连线: (2)说明该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到. 题组二 函数y=Asin(ωx+φ)图象的应用 5.若简谐振动的函数解析式为y=4sin,则该简谐振动的相位与初相分别是( ) A.5x-, B.5x-,4 C.5x-,- D.4, 6.(2022广东广雅中学期中)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)的图象如图所示,则该函数的解析式是( ) A.y=4sin B.y=4sin C.y=4sin D.y=4sin 7.(2022广东广州期中)已知函数f(x)=sin,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)为奇函数,则φ的值可以为( ) A. B. C. D. 8.(2022河南洛阳孟津期末)已知函数f(x)=sin,将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍后得到函数g(x)的图象,若m,n是g(x)的两个零点,则|m-n|的值可能为( ) A.2π B. C.π D. 9.(2022河南名校联盟期中)函数f(x)=x·sin 2πx-1在区间(0,3]上的零点个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.(2022江苏淮安期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图. (1)求f(x)的解析式; (2)写出函数f(x)在上的单调递减区间. 11.(2021甘肃静宁一中月考)已知函数f(x)=cos(2x-φ)(0<φ<π)的图象过点. (1)求φ的值; (2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值. 能力提升练 题组一 三角函数图象的变换和作法 1.(2022浙江期中)已知函数f(x)=sin,为了得到函数g(x)=cos的图象,只需将f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.(2022河北石家庄质检)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再把所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,得到函数y=sin的图象,则f(x)=( ) A.sin B.sin C.cos D.cos 3.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象完全相同,若x∈,则f(x)的值域是 . 4.(2022河南期末)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据. (1)求函数f(x)的解析式,并补全表中数据; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到y=g(x)的图象.若g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值. ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 题组二 函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合应用 5.(多选)(2022山东省实验中学诊断)将函数f(x)=cos-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于g(x)的描述正确的是( ) A.最大值为,图象关于直线x=-对 ... ...
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