第五章函数应用 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 函数f(x)＝ex-5的零点所在区间为 （ ） A. (-3，-2) B. (-1，0) C. (0，1) D. (1，2） 下列图象对应的函数中，能用二分法求零点的是 （ ） A. B. C. D. 已知函数f(x)＝ex+x，g(x)＝ln x+x，h(x)＝ln x-1的零点依次为a，b，c，则 （ ） A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. c＜a＜b D. b＜a＜c 设a是函数的零点，若x0＞a，则 （ ） A. f(x0)＝0 B. f(x0)＞0 C. f(x0)＜0 D. f(x0)的符号不确定 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80 km/h（不含80 km/h）．经多次测试，得到该电动汽车每小时耗电量M(v)（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据： v 0 10 40 60 M(v) 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该电动汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下几种函数模型供选择，则当0≤v＜80时，最符合表格所列数据的函数模型为 （ ） A. B. C. M(v)＝300logav+b D. M(v)＝av 设函数，若f(-4)＝f(0)，f(-2)＝-2，则函数y＝f(x)-x的零点个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，t min后的温度是T，则，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯88℃的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20 min，那么降温到35℃大约需要（参考数据：lg 11≈1.04，lg 2≈0.30） （ ） A. 24 min B. 25 min C. 26 min D. 27 min 设实数x1，x2是函数的两个零点，则 （ ） A. 0＜x1x2＜1 B. x1x2＜0 C. x1x2＞1 D. x1x2＝1 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 下列函数中，有零点且能用二分法求零点的近似值的是 （ ） A. B. C. y＝x2-3x+3 D. y＝|x-2| 已知函数，若函数g(x)＝f(x)+x-m不存在零点，则实数m的可能取值是 （ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 已知函数f(x)和g(x)的零点所构成的集合分别为M，N，若存在α∈M，β∈N，使得|α-β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点伴侣”．若函数与g(x)＝x2-ax-a+3互为“零点伴侣”，则实数a的取值不能是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知函数，且k≠0，则下列关于函数y＝f(f(x))+1的零点个数的判断正确的是 （ ） A. 当k＞0时，有3个零点 B. 当k＜0时，有2个零点 C. 当k＞0时，有4个零点 D. 当k＜0时，有1个零点 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知a是函数f(x)＝2-log2x的零点，则a的值为 ． 如图，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，t min后剩余的水量=,那么桶2中的水量就是= ．假设经过5 min，桶1和桶2中的水量相等，再经过m min，桶1中的水只有升，则m的值为 ． 已知函数的图象过点，且函数g(x)＝f(x)-k有三个零点，则实数k的取值范围是 ． 函数f(x)的定义域为[-1，1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[-2，2]，图象如图2所示，若方程f(g(x))＝0有m个实数根，则m＝ ．若方程g(f(x))＝0有n个实数根，则n＝ ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 已知函数在区间上单调，且有一个零点． （1）求实数a的取值范围； （2）若，用二分法求方程f(x)＝0在区间上的根． (本小题12.0分) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)是二次函数，其图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C(0，6)． （1）求f(x)的解析式； （2）若方程f(x)-2a+2＝0有两个不同的实数根，求a的取值范围． (本小题12.0分) 某化工企业致力于改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．设改良工艺前所排放的废气中 ... ...
