第一章 常用逻辑用语 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中，假命题是( ) A.若且，则x，y至少有一个大于1 B.， C.若，则 D.， 2.设a，b为非零向量，，则下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中真命题是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 4.下列语句中是命题的个数为( ) ①;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知，则“”是“”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 6.若，，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.命题“，”的否定形式是（ ） A.， B.， C.， D.， 9.设命题p：，，则p的否定为( ) A.， B.， C.， D.， 10.命题“对任意的，”的否定为( ) A.对任意的， B.存在， C.对任意的， D.存在， 11.命题 “” 的否定是( ) A. B. C. D. 12.已知命题p:所有的指数函数都是单调函数,则p的否定为( ). A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数,它不是单调函数 D.存在一个指数函数,它是单调函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.关于函数有如下四个命题： ①的定义域为；②的最小值为； ③存在单调递减区间；④，. 其中所有真命题的序号是_____. 14.关于x的方程的解为2的充要条件是_____. 15.命题“对任意,方程有实根”的否定是_____ 16.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_____. 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设语句：. （1）若是真命题，求证：. （2）若是真命题，是假命题，求实数a的取值范围. 18.已知，，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有成立的充要条件是. 答案以及解析 1.答案：D 解析：本题考查假命题.由“，”，得“，”错误. 2.答案：D 解析：对于A.，结论不成立，命题为假；对于B，当a与b方向相反时，结论不成立，命题为假；对于C，当a与b共线时，结论不成立，命题为假；对于D，若，则，即，则，所以，命题为真.选D. 3.答案：D 解析：对于A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对于B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，m与n垂直而非平行，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确. 4.答案：D 解析：①②③④都是命题. 5.答案：A 解析：，则“” “”，“” “或”，“”是“”的充分非必要条件.故选A. 6.答案：A 解析：本题考查充分条件与必要条件.因为，所以，则，当时，若，则，所以p是q的充分不必要条件. 7.答案：D 解析：是的充分条件， ，即. 故选D. 8.答案：B 解析：“任意”改为“存在”，否定结论即可. 对“，”的否定形式是“，”.故选：B 9.答案：D 解析：命题， 则p的否定为.故选：D. 10.答案：D 解析：本题考查命题的否定.根据命题否定的定义可知，p的否定为“存在，”. 11.答案：C 解析：由全称命题的否定可知: “”的否定是 “”. 12.答案：C 解析：命题p:所有的指数函数都是单调函数,则p的否定:存在一个指数函数,它不是单调函数.故选C. 13.答案：①②④ 解析：易知的定义域为，所以①为真命题. 因为为增函数，所以的最小值为，所以②为真命题，③为假命题. 因为，，所以存在零点，令，则，所以④为真命题. 14.答案： 解析：本题考查充要条件.当时，方程为，无解；当时，由为方程的解，故，即.故当时符合题意. 15.答案：存在，方程无实根 解析：全称命 ... ...
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