第11章 2 简谐运动的描述（word版含答案）

2　简谐运动的描述 [学科素养与目标要求]　 物理观念：1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量． 科学思维：理解周期和频率的关系，结合简谐运动的图象会进行有关判断． 科学探究：观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义． 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离． 2．全振动(如图1所示) 图1 类似于O→B→O→C→O的一个完整的振动过程． 3．周期和频率 (1)周期 ①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间． ②单位：国际单位是秒(s)． (2)频率 ①定义：单位时间内完成全振动的次数． ②单位：赫兹(Hz)． (3)T和f的关系：T＝. 4．相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态． 二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝Asin (ωt＋φ)． 1．x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示时间． 2．A表示简谐运动的振幅． 3．ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf(与周期T和频率f的关系)． 4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相位(或初相)． 5．相位差 若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1. 1．判断下列说法的正误． (1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的．(　×　) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．(　×　) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．(　×　) (4)按x＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s．(　√　) 2．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x＝_____ m. 答案　0.008sin (4πt＋) 一、描述简谐运动的物理量 如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称． (1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ (2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案　(1)不是．经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次均与初始时刻相同． (2)周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关． 1．振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值． (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的． (3)位移是矢量，振幅是标量． 2．路程与振幅的关系 (1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅． 3．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关． 例1　如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： 图2 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小． 答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)1 000 cm　10 cm 解析　(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm， t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s. 由f＝得f＝5 Hz. (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s. (3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm.5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点， ... ...