第13章 微型专题 几何光学的原理及应用（word版含答案）

微型专题　几何光学的原理及应用 [学科素养与目标要求]　 物理观念：1.知道光的直线传播规律.2.知道光的反射定律、折射定律和全反射的规律.3.知道光的可逆原理． 科学思维：1.会根据几何光学的基本原理画出光路图.2.会利用几何关系找出相应的角、边关系． 一、几何光学的基本原理及应用 几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系． 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律． 1．光的直线传播规律 2．光的反射定律 (1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧． (2)反射角等于入射角． 3．光的折射定律 折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．公式：n12＝.其中θ1为入射光线与法线的夹角，θ2为出射光线与法线的夹角． 4．光的全反射规律 发生全反射的条件是： (1)由光密介质射向光疏介质； (2)入射角θ≥临界角C，其中sin C＝. 5．光的可逆原理 在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的． 例1　如图1所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的折射率为.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜．画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)． 图1 答案　见解析 解析　设入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律得 ＝n① 由已知条件及①式得θ2＝30°② 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图甲所示．设出射点为F，由θ2＝30°得光线垂直于AB射出，且由几何关系可得AF＝a③ 甲 即出射点在AB边上离A点a的位置． 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示． 乙 设折射光线与AB边的交点为D.由几何关系可知，在D点的入射角θ＝60°④ 设全反射的临界角为C，则sin C＝⑤ 由⑤式和已知条件得C＝45°⑥ 因此，光在D点发生全反射． 设此光线的出射点为E，由几何关系得 ∠DEB＝90°，BD＝a－2AF⑦ BE＝BDsin 30°⑧ 联立③⑦⑧式得BE＝a 即出射点在BC边上离B点a的位置． 求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系.而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射. 二、全反射和临界角的综合问题 分析光的全反射、临界角问题的一般思路 (1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质． (2)若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝确定临界角． (3)画出恰好发生全反射的光路图，利用几何知识分析边、角关系，找出临界角． (4)以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图． 例2　(2018·全国卷Ⅱ)如图2，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射． 图2 (1)求出射光相对于D点的入射光的偏角； (2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 答案　(1)60°　(2)≤n<2 解析　(1)光线在BC面上发生折射，由折射定律有 sin i1＝nsin r1① 式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2② 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin i3＝sin r3③ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角． 由几何关系得 i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤ 由 ... ...