人教B版（2019）必修 第四册10.1.1 复数的概念（Word含解析）

10.1.1 复数的概念 一、选择题（共11小题） 1. 复数 的幅角主值是 A. B. C. D. 2. 有下列命题： ①若 ，则 是纯虚数； ②若 ，且 ，则 ； ③若 是纯虚数，则实数 ； ④两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 的值域中元素有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 设 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 A. B. 或 C. 或 D. 5. 复数 化成三角形式，正确的是 A. B. C. D. 6. 方程 中，实数 的值为 A. 或 B. 或 C. D. 或 7. 复数 的三角形式是 A. B. C. D. 8. 在复平面内，复数 （）是纯虚数，则 A. 或 B. C. 且 D. 或 9. 在下列各数中，已表示成三角形式的复数是 A. B. C. D. 10. 复数 的三角形式是 A. B. C. D. 11. “”是“复数 为纯虚数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（共6小题） 12. 计算： ． 13. 复数 在复平面内对应的点为坐标原点，则 ． 14. 复数 的三角形式是 ． 15. 复数 ． 16. 使不等式 成立的实数 的取值集合是 ． 17. 若 （ 为虚数单位），则 是 的 条件． 三、解答题（共5小题） 18. 实数 取什么数值时，复数 是： （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 19. 请回答下列问题． （1）求 ，，，，，，， 的值． （2）由（）推测 （）的值有什么变化规律，并把这个规律用式子表示出来． 20. 把下列复数的代数形式化成三角形式： （1）； （2）； （3）． 21. 实数 为何值时，复数 是 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 22. 设 ，求 的元素个数． 答案 1. D 2. D 【解析】对于复数 ，当 且 时，为纯虚数． 在①中，若 ，则 不是纯虚数，故①错误； 在③中，若 ，则 ，不是纯虚数，故③错误； 两个虚数不能比较大小，故②错误，④正确． 3. B 4. D 5. A 【解析】． 6. C 7. B 【解析】． 8. B 9. B 【解析】因为 ， 所以 表示复数的三角形式． 10. A 【解析】因为 ，， 所以复数 的三角形式为 ． 11. B 【解析】当 时，复数 ，不一定是纯虚数， 当 时，复数为 ，充分性不成立； 当复数 为纯虚数时，，必要性成立． 故为必要不充分条件． 12. 【解析】因为 ，，，，， 所以 ． 13. 【解析】由题意知 解得 所以 ． 14. 【解析】． 15. 16. 【解析】由已知，得 解得 ， 所以所求的实数 的取值集合是 ． 17. 充分不必要 18. （1） 当 ，即 时，复数 是实数； （2） 当 ，即 时，复数 是虚数； （3） 当 ，且 时，即 时，复数 是纯虚数． 19. （1） （2） 对任意 ，有 ，，，． 20. （1） ． （2） ． （3） ． 21. （1） 要使复数 为实数，需使复数的虚部为 ． 即 解得 ． 所以当 时， 为实数． （2） 要使复数 为虚数，需使复数的虚部不为 ． 即 解得 所以当 且 时， 为虚数． （3） 要使复数 为纯虚数，需使复数的实部为 ，虚部不为 ． 即 解得 或 ． 所以当 或 时， 为纯虚数． 22. 则 中的元素有 个． 第1页（共1 页） ... ...