3.4.2 课时1用向量方法讨论立体几何中的平行关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则( ) A. 2 B. -4 C. -2 D. 4 已知直线l1的方向向量＝(2,4,x)，直线l2的方向向量＝(2,y,2)，若l1∥l2，则x＋y的值是( ) A. －3或1 B. －3或－1 C. －3 D. 6 设平面α的法向量为（1，-2，λ），平面β的法向量为（2，μ，4），若α∥β，则λ+μ=（ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y），分别是直线l1、l2 的方向向量，若l1//l2，则（ ） A. , B. , C. , D. , 若直线l1，l2的方向向量分别为，，则l1、l2的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 重合 C. 平行 D. 平行或重合 若平面,平行,则下列可以是这两个平面的法向量的是（ ） A. =(1,2,0),=(2,0,4) B. =(1,2,2),=(-2,2,1) C. =(1,0,1),=(-2,0,-2) D. =(0,1,0),=(-1,0,0) 已知点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，若存在点D，使得DB // AC，DC // AB，则点D的坐标为 （ ） A. (-1，1，1) B. (-1，1，1)或(1，-1，-1) C. D. 或(1，-1，-1) 下列四个说法： ①若向量{、、}是空间的一个基底，则{+、-、}也是空间的一个基底． ②空间的任意两个向量都是共面向量． ③若两条不同直线l，m的方向向量分别是、，则l∥m ∥． ④若两个不同平面α，β的法向量分别是、，且=（1，2，-2），=（-2，-4，4），则α∥β． 其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 如图，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为( ) A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 无法判断 在正方体ABCD-中,M,N,H,Q分别是线段,,,的中点,则( ) A. MN B. MH平面ABCD C. 平面MNHQ平面ABCD D. MN平面 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 已知，分别为直线，的方向向量不重合，，分别为平面，的法向量不重合，则下列说法中，正确的是 A. B. C. D. 如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是( ) A. A1M // D1P B. A1M // B1Q C. A1M // 平面DCC1D1 D. A1M // 平面D1PQB1 下列说法中正确的有（） A. 直线l：mx+4 y+4=0恒过点（0，-1） B. 若平面α，β的法向量分别为=(0,1,3)，=(1,3,-1)，则α // β C. 已知F1，F2分别是椭圆3 x2+2 y2=1的两个焦点，过点F1的直线与该椭圆交于A，B两点，则△ ABF2的周长为2 D. 已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为-1 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则EF（ ） A. 与BB1垂直 B. 与BD垂直 C. 与A1C1异面 D. 与CD异面 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 若两个不同平面α，β的法向量分别为＝(1,2，－1)，＝(－3，－6,3)，则α与β的关系为 (平行或垂直)． 已知P是□ABCD所在的平面外一点，，，．给出下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④．其中正确结论的个数是 ． 给出下列命题： ①直线l的方向向量为=（1，-1，2），直线m的方向向量=（2，1，-），则l与m垂直； ②直线l的方向向量=（0，1，-1），平面α的法向量=（1，-1，-1），则l⊥α； ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β； ④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1． 其中真命题的是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 在正方体ABCD-中, E, F分别为底面 ... ...
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