3.4.2 课时2用向量方法讨论立体几何中的垂直关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 已知空间三点,,,在直线上有一点满足，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 两平面α，β的法向量分别为＝(3，－1，z)，＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值是( )． A. －3 B. 6 C. －6 D. －12 直线 l1， l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是() A. ， B. ， C. ， D. ， 在正方体ABCD-中,E,F,G,H分别为AB,,,的中点,下列结论中,错误的是( ) A. E B. BF平面 C. BFDG D. ECH 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（ ） A. 和AC、MN都垂直 B. 垂直于AC，但不垂直于MN C. 垂直于MN，但不垂直于AC D. 与AC、MN都不垂直 如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（ ） A. 存在点G，使成立 B. 存在点G，使成立 C. 不存在点G，使平面平面ACD成立 D. 不存在点G，使平面平面ABD成立 如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P，使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、多选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题有多项符合题目要求） 在正方体中,若直线,的方向向量分别为和,则的值为( ) A. B. C. D. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是 A. 与EF相交 B. 平面DEF C. EF与所成的角为 D. 点到平面DEF的距离为 下列命题是真命题的有（ ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 如图正方体的棱长为，以下结论正确的是 A. 异面直线与所成的角为 B. 直线与垂直 C. 直线与平行 D. 三棱锥的体积为 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是 （ ） A. B. C. D. 如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是 （ ） A. 当时，、、三点共线 B. 当时， C. 当时，平面 D. 当时，平面 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 已知平面α的一个法向量=（x，1，-2），平面β的一个法向量=（-1，y，），若α⊥β，则y-x= . 设，分别是平面，的法向量，当时，与的位置关系为 已知P是□ABCD所在的平面外一点，，，．给出下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④．其中正确结论的个数是 ． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (本小题12.0分) 已知两两垂直,,为的中点，点在上，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若点在线段上，设,当时，求实数的值． (本小题12.0分) 如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使平面 平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． (本小题12.0分) 如图，将等腰直角沿斜边旋转，使得到达的位置且． 证明：平面平面． 若在棱上存在点，使得，，在棱上存在点，使得，且，求的取值范围． 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】AC 9.【答案】AC 10.【答案】BCD 11.【答案】AD 12.【答案】ABD 13.【答案】BC 1 ... ...
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