2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 5.3.1 组合(课时练习) （Word含答案）

5.3.1 组合 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 从3，5，7，11这四个质数中任取两个相乘，可以得到个不相等的积.( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求） 给出下面几个问题，其中是组合问题的有( ) A. 从某班选10名同学参加拔河比赛 B. 从1，2，3，4中选出两个数，构成平面向量的坐标 C. 从1，2，3，4中选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x轴上的双曲线方程 D. 从正方体的8个顶点中任取两个点构成线段 三、填空题（本大题共1小题，共5.0分） 从中任取2个元素的所有组合为_____.从中任取2个元素的排列的个数为_____. 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 组合与排列的区别是什么？ 本小题分 判断下列问题是排列问题，还是组合问题． 从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ 从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？ 个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？ 个人相互写一封信，共写了多少封信？ 本小题分 列举从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的所有组合和排列． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查组合数的应用，属于基础题. 由组合数计算从3，5，7，11四个数中任取两个的情况数目，进而分析可知其中没有重复的情况，即可得答案. 【解答】 解：从3，5，7，11四个数中任取两个，有种情况， 又由3，5，7，11都是质数，则其两两相乘，积均不相等， 故可以得到不相等的积有6个. 故选 2.【答案】AD 【解析】 【分析】 本题主要考查的是排列与组合的概念，掌握排列和组合的区别是解题的关键，是基础题. 利用排列是有顺序的，组合是没有顺序的，由此来判断选项. 【解答】 解：排列是有顺序的，组合是没有顺序的. A中，选10名同学，是没有顺序之分的，所以是组合问题，故 A正确. B中，从4个数选2个数构成坐标，因为坐标的横纵坐标有区别，因此这两个数有序，是排列问题，故 B错误. C中，双曲线中的 a， b不同，因此是存在顺序问题，是排列问题，故 C错误. D中，任取两点是没有顺序问题的，所以是组合问题，故 D正确. 故选 3.【答案】ab，ac，ad，bc，bd，cd；12 12 【解析】 【分析】 本题主要考查排列组合的运用，解题时要注意不重不漏，属于基础题. 组合时有6种情况，排列时12种情况. 【解答】 解：从中任取2个元素的所有组合为ab，ac，ad，bc，bd， 从中任取2个元素的排列的个数为， 故答案为：ab，ac，ad，bc，bd， 4.【答案】解：无序选取与有序选取． 【解析】本题考查排列组合的概念，属基础题，比较概念可知. 5.【答案】解：当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题； 解：取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题； 解：甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题； 解：发信人与收信人是有区别的，是排列问题． 【解析】区分某一问题是排列问题还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组合在一起．区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化．若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． 6.【答案】解：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的所有组合和排列 ... ...