北师大版（2019）选择性必修第一册第二章　圆锥曲线综合拔高练（Word含答案）

第二章　圆锥曲线综合拔高练 考点1　椭圆　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2021新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　) A.13 B.12 C.9 D.6 2.(2019课标全国Ⅰ,10)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为(　　) A.+y2=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.(2021全国乙卷,11)设B是椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率的取值范围是　(　　) A. B. C. D. 4.(2021浙江,16)已知椭圆+=1(a>b>0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).若过F1的直线和圆+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2⊥x轴,则该直线的斜率是　　　　,椭圆的离心率是　　　　. 5.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=　　　时,点B横坐标的绝对值最大. 考点2　双曲线 6.(2021全国甲卷,5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 7.(2020全国Ⅱ,8)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为(　　) A.4 B.8 C.16 D.32 8.(2019课标全国Ⅲ,10)双曲线C:-=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为(　　) A. B. C.2 D.3 9.(2021全国乙卷,13)已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为x+my=0,则C的焦距为　　　　. 10.(2020全国Ⅰ,15)已知F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为　　　　. 考点3　抛物线 11.(2021新高考Ⅱ,3)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为,则p=　(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 12.(2020全国Ⅲ(文),7)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为(　　) A. B. C.(1,0) D.(2,0) 13.(2019课标全国Ⅱ,8)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则p=　(　　) A.2 B.3 C.4 D.8 14.(2021北京,12)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上,且|FM|=6,则M的横坐标是　　　　;作MN⊥x轴于N,则S△FMN=　　　　. 考点4　圆锥曲线的综合应用 15.(2018北京,14)已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:-=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为　　　　;双曲线N的离心率为　　　　. 16.(2021新高考Ⅰ,21)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2(,0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C. (1)求C的方程; (2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 17.(2021全国甲卷,20)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切. (1)求C,☉M的方程; (2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由. 18.(2021新高考Ⅱ,20)已知椭圆C:+=1(a>b>0),若右焦点为F(,0),且离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)设M,N是C上的两点,直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)相切.证明:M,N,F三点共线的充要条件是|MN|=. 　　　　　　　　　　　 应用实践 1.(2022山西大同第一中学月考)已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1作y=-x的垂线,分别交双曲线的左、右两支于B,C两点(如图).若∠CBF2=∠CF2B,则双曲线的渐近线方程为(　　) A.y=±x B.y=±x C.y=±(+1)x D.y=±(-1)x 2.(2022江西科技学院附属中学月考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作圆x2+y2=a2的切线,交双曲线右支于点M,若∠F1MF2=60°,则双曲 ... ...