北师大版（2019）选择性必修第一册第三章3.2　空间向量运算的坐标表示及应用同步练习（Word含答案）

3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　空间向量的坐标及运算的坐标表示 1.(2020江苏邗江中学期中)若向量a=(4,2,-4),b=(2,1,-1),则2a-3b= (　　) A.(6,3,-7) B.(-2,-1,-1) C.(2,1,-5 ) D.(14,7,-11) 2.(2021山东师范大学附属中学月考)已知a=(1,2,2),b=(-2,1,1),则向量b在a上的投影向量为(　　) A. B. C. D. 3.(2022安徽无为华星学校月考)已知{a,b,c}是空间向量的一组基,{a,b+c,b-c}是空间向量的另一组基,若向量ρ在基{a,b,c}下的坐标为(2,3,-1),则向量ρ在基{a,b+c,b-c}下的坐标是(　　) A.(2,-1,-2) B.(2,-1,2) C.(2,1,-2) D.(2,1,2) 4.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),则△ABC的重心坐标为(　　) A. B. C. D. 5.(2021辽宁盘锦第二高级中学阶段性考试)若a=(2,3,-1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a·(b+c)的值为　　　　. 6.(2022安徽亳州二中月考)若a=(1,1,0),b=(-1,0,2),则与a+b同方向的单位向量是　　　　. 题组二　空间向量平行与垂直 7.(2022安徽芜湖一中月考)已知a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,则λ和μ的值分别为(　　) A., B.5,2 C.-, D.-5,-2 8.(2021福建泉州期中)已知a=(1,5,-2),b=(m,2,m+1),若a⊥b,则m的值为(　　) A.-6 B.-8 C.6 D.8 9.已知向量m=(1,1,0),n=(-1,0,2),且km+n与2m-n互相平行,则实数k的值是(　　) A.- B. C. D.-2 10.(2020陕西商丹高新学校期末)已知空间向量a=(λ,1,-2),b=(λ,1,1),则“λ=1”是“a⊥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知O为坐标原点,=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为　(　　) A. B. C. D. 12.(2021山东新高考测评联盟联考)已知a=(x,-1,3),b=(1,2,-1),c=(1,0,1),c∥(2a+b). (1)求实数x的值; (2)若(a-b)⊥(λa+b),求实数λ的值. 题组三　空间向量的长度和夹角 13.(2021山东师范大学附属中学月考)若向量a=(x,-4,-5),b=(1,-2,2),且a与b的夹角的余弦值为-,则实数x的值为(　　) A.-3 B.11 C.3 D.-3或11 14.(2021北京第四十三中学期中)已知向量a=(-1,2,1),b=(3,x,y),且a∥b,那么|b|=　(　　) A.3 B.6 C.9 D.18 15.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 16.(2020北京十二中期中)已知点A(0,1,2),B(1,-1,3),C(1,5,-1). (1)若D为线段BC的中点,求线段AD的长; (2)若=(2,a,1),且·=1,求a的值,并求此时向量与夹角的余弦值. 17.(2020山西太原第五中学月考)如图,以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-xyz,点P在线段AB上,点Q在线段DC上. (1)当PB=2AP,且点P关于y轴的对称点为M时,求|PM|; (2)当点P是面对角线AB的中点,点Q在面对角线DC上运动时,探究|PQ|的最小值. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　因为a=(4,2,-4),b=(2,1,-1), 所以2a-3b=2(4,2,-4)-3(2,1,-1)=(2,1,-5),故选C. 2.B　∵a=(1,2,2),b=(-2,1,1),∴a·b=1×(-2)+2×1+2×1=2, 向量a方向上的单位向量e==, ∴向量b在a上的投影向量为e=·=.故选B. 3.D　因为向量ρ在基{a,b,c}下的坐标为(2,3,-1),所以ρ=2a+3b-c. 设向量ρ在基{a,b+c,b-c}下的坐标是(x,y,z),则ρ=xa+y(b+c)+z(b-c)=xa+(y+z)b+(y-z)c, 所以解得在基{a,b+c,b-c}下的坐标是(2,1,2).故选D. 4.B　设△ABC的重心G的坐标为(x,y,z),O为坐标原点,BC的中点为D,则=+=+=+×(+)=+(-+-)=(++),即(x,y,z)=[(2,3,1)+(4,1,-2)+(6,3,7)]=. 5.答案　5 解析　因为b=(2,0,3),c=(0,2,2), 所以b+c=(2,2,5), 又因为a=(2,3,-1), 所以a·(b+c)=2×2+3×2+(-1)×5=5. 6.答案　 解析　∵a+b=(0,1,2),∴|a+b|=,∴与a+b同方向的单 ... ...