全书综合测评 (全卷满分150分,考试用时120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知a=(-1,-2,1),b=(1,x,-2),且a·b=-13,则x的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.在四面体OABC中,E为OA的中点,=,若=a,=b,=c,则=( ) A.a-b-c B.-a-b+c C.-a+b+c D.-a+b+c 3.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题,抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为( ) A. B. C. D. 4.设随机变量X~N(5,σ2),若P(X>10-a)=0.4,则P(X>a)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|BC|=1,|AA1|=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.若过原点的直线l与圆x2-4x+y2+3=0有两个交点,则l的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C.∪ D.∪ 7.19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展,提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,该圆被称为蒙日圆,且该圆的半径长等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆(x-2)2+(y-b)2=9上有且只有一个点在椭圆+y2=1的蒙日圆上,则b的值为( ) A.±1 B.±5 C.± D.±2 8.已知F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(2,1+) D.(1,1+) 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9.已知直线l:x-my+m-1=0,则下述正确的是( ) A.直线l的斜率可以等于0 B.直线l的斜率有可能不存在 C.直线l可能过点(2,1) D.若直线l在x轴与y轴上的截距相等,则m=±1 10.关于的展开式,下列说法正确的有( ) A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1 C.常数项为70 D.二项式系数最大的项为第4项 11.已知圆C:x2+y2-kx+2y+k2-k+1=0,则下列说法正确的是( ) A.k的取值范围是k>0 B.若k=4,过点M(3,4)的直线被圆C所截得的弦长为2,则该直线的方程为12x-5y-16=0 C.若k=4,则圆C与圆x2+y2=1相交 D.若k=4,m>0,n>0,直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心,则+≥8恒成立 12.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0),A1,A2分别为左、右顶点,B1,B2分别为上、下顶点,F1,F2分别为左、右焦点,P为椭圆上一点,则下列条件中能使椭圆C为“黄金椭圆”的有( ) A.|A1F1|·|F2A2|= B.∠F1B1A2=90° C.PF1⊥x轴,且PO∥A2B1 D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知直线l1:3x+4y-8=0和l2:3x-ay+2=0,且l1∥l2,则实数a= ,直线l1与l2之间的距离为 . 14.圆心为直线x-y+2=0与直线2x+y-8=0的交点,且过原点的圆的标准方程是 . 15.西湖龙井素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号,按照产地品质不同,西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号,某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置,现在从五个字号的茶中任意选择三个字号的茶参加展出活动,如果三个字号中有“狮、梅”,则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前(不一定相邻),则不同的展出方法有 种.(用数字作答) 16.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,P,Q分别是棱BC,CD上的动点,BC=4,CD=3,CC'=2,直线CC'与平面PQC'所成的角为30°,则△PQC'的面积的最小值是 . 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知,n∈N+. ... ...
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