3.1.2 椭圆的几何性质 基础过关练 题组一 由椭圆的标准方程探究其几何性质 1.(2021江苏扬州邗江中学期中)椭圆=1和椭圆=1(00)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠F1AF2=,则m= ( ) A.1 B. C. D.2 3.(2020江苏苏州外国语学校期中)设AB是椭圆=1(a>b>0)的长轴,若把线段AB 100等分,过每个分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P99,F1为椭圆的左焦点,则F1A+F1P1+F1P2+…+F1P99+F1B的值是( ) A.99a B.100a C.101a D.102a 题组二 由椭圆的几何性质求标准方程 4.(多选)(2021江苏淮安阳光学校月考)为使椭圆=1的离心率为,正数m的值可以是( ) A.1 B. C. 5.(2021江苏徐州沛县第一次学情调研)过点(2,),焦点在x轴上且与椭圆=1有相同的离心率的椭圆的方程为( ) A.=1 C.=1 6.(2021江苏扬州仪征中学期中)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线交椭圆C于A,B两点,若△AF1B的周长为4,则椭圆C的标准方程为( ) A.+y2=1 C.=1 题组三 求椭圆离心率的值(或范围) 7.(2020江苏连云港东海期中)在平面直角坐标系xOy中,椭圆=1(m∈R)的离心率的取值范围为( ) A. C. 8.(2021江苏盐城响水中学期中)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( ) A. C. 9.(2021江苏无锡锡山高级中学期中)设椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,O为坐标原点.过点F的直线2x+y-4=0与椭圆的交点为Q(点Q在x轴上方),且OF=OQ,则椭圆C的离心率为 . 题组四 椭圆几何性质的应用 10.(多选)(2021江苏徐州第一中学期中)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米,远地点B(离地面最远的点)距地面n千米,并且F,A,B三点在同一条直线上,地球半径约为R千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则( ) A.a-c=m+R B.a+c=n+R C.2a=m+n D.b= 11.(2020江苏南通教学质量调研)已知椭圆C:=1的右焦点为F,若过F的直线l与椭圆C交于A,B两点,则的取值范围是 ( ) A. C. 12.(多选)(2021 江苏泰州中学期中)设椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C上一动点,则下列说法中正确的是( ) A.当点P不在x轴上时,△PF1F2的周长是6 B.当点P不在x轴上时,△PF1F2面积的最大值为 C.存在点P,使PF1⊥PF2 D.PF1∈[1,3] 13.(2020广东惠州期末)椭圆=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则m的最大值为 ,此时点P的坐标为 . 14.(2020福建三明期末)利用圆的面积公式可以类比得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的面积为2π,两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点P(1,0)的直线l与C交于不同的两点A,B,求△OAB面积的最大值. 能力提升练 题组 椭圆的几何性质及其应用 1.(2020江苏南通启东中学期中)已知椭圆=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. C. 2.(2021江苏扬州期中联考)已知A,B分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,且PB平分∠APD,则此椭圆的离心率为 ( ) A. 3.(2021江苏南京期中)如图,已知圆柱的底面半径为2,与圆柱底面成60°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆,则该椭圆的焦距为( ) A.2 C.4 4.已知点P(x,y)(x≠0,y≠0)是椭圆=1上的一个动点,F1,F2分别为椭圆的左 ... ...
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