第2课时 等差数列前n项和的性质及综合应用 基础过关练 题组一 等差数列前n项和的性质 1.一个等差数列共有10项,其奇数项之和是12.5,偶数项之和是15,则它的首项与公差分别是( ) A.0.5,0.5 B.0.5,1 C.1,0.5 D.0.5,2 2.(2021山西大学附属中学开学考试)已知等差数列{an}的前10项和为30,前30项和为210,则其前20项和为( ) A.100 B.120 C.390 D.540 3.(多选)(2022江苏无锡青山高级中学期中)已知{an}是等差数列,公差为d,前n项和为Sn,若S5S8,则下列结论正确的是 ( ) A.d<0 B.a7=0 C.S9>S5 D.S17<0 题组二 等差数列的综合问题 4.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数的和为( ) A.765 B.665 C.763 D.663 5.(2021湖南长沙长郡一中月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=23,Sn=360,当n>5时,Sn-5=183,则n= . 6.(2021陕西咸阳百灵中学月考)已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则= . 7.(2020湖南长沙一中期末)已知等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足a1+a5=,S7=63. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足b1=a1,且bn+1-bn=an+1,求数列的前n项和Tn. 题组三 等差数列前n项和的实际应用 8.“嫦娥”奔月,举国欢庆.据科学计算,运载“嫦娥”飞船的“长征三号甲”火箭点火1分钟内通过的路程为2 km,以后每分钟内通过的路程都增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间是( ) A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.20分钟 9.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管数最少,那么剩余钢管的根数为 . 10.某人用分期付款的方式购买一件家电,价格为1 150元,购买当天先付150元,以后每月的这一天都交付50元,并加付欠款利息,月利率为1%.若交付150元后的一个月为分期付款的第一个月,则分期付款的第10个月应付款多少元 付清全部贷款后,买这件家电实际花费多少元 能力提升练 题组一 等差数列的综合问题 1.(多选)(2022广东中山第一中学统测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2a6,a1>0,则下列说法正确的是( ) A.a11>0 B.a10=0 C.数列{an}是递减数列 D.S9为Sn的最大值 2.(2020河南濮阳期末)已知数列{an}的各项均为正数,且+…+=n2+n(n∈N*),则数列的前n项和为( ) A.n2+2n+1 B.2n2+2n C.3n2+n D.2n2+n 3.(2021江苏盐城一中、射阳中学等五校期中联考)已知数列{an}满足an+1=,且a1=2,数列{bn}满足bn+1-bn=anbn,且b1=2. (1)证明数列是等差数列,并求其通项公式; (2)解关于n的不等式:
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