特殊角的三角函数

课 题：《特殊角的三角函数5》 序 号： （ 5 ） 年 级： 九年级 单元名称：第25章解直角三角形 课 型： 新授课 上课时间： 学习内容： 华东师大版 90页探索开始--91页练习结束 学习目标：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 3、了解锐角三角函数的增减性。 重 点： 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。 难 点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 学法指导：合作探究 学 习 过 程 预习教材90页探索开始--91页练习结束，完成下列各题： 1填表： 30° 45° 60° sinα cosα tanα cotα 2求下列各式的值： （1）sin30°+cos30° （2）sin 45°-cos30° (3)+tan60°-tan30° 在Rt△ABC中，∠C为直角，锐角A的三角函数是怎么定义的？ 记 作 定 义 正 弦 余 弦 正 切 探索一：探索30°、45°、60°特殊角的三角函数值 1请同学们先分别画出含有30°45°60°的直角三角形,再分别求出它们的四个三角函数值。 （1）归纳结果: 30° 45° 60° siaA cosA tanA cotA （2）.请同学们熟记上表中的相关数据。 （3）.请同学们两个一组相互考考看，谁记得又快又准。 2.学以致用： （1）求下列各式的值： 2sin30°- cos45° sin60°· cos60° tans45°- sin30°-cos60° 跟踪练习： （1）tan45°- sin30° （2）sin60°· tan30°-cos45° (3)cos245°+tg60°·cos30° （4） （2）求出下列各锐角的度数： ； ； 跟踪练习： ； 求出下列各锐角的度数： 跟踪练习： 如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数． 跟踪练习：如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α．． （5）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，求sinB的值. 探究二：锐角三角函数的增减性 认真观察一下特殊角三角函数值表格,你能发现各种三角函数的增减性吗？ 30° 45° 60° siaA cosA tanA cotA 归纳：锐角三角函数的增减性 一个锐角的正弦值与正切值随着角度的增大而（ ）； 一个锐角的余弦值与余切值随着（ ）的增大而（ ）。 学以致用： 1比较大小：sin85° sin73° ， sin35° cos65° 跟踪练习：比较大小：tan27° tan73° ， cot35° tan47° 2已知∠A为锐角，且cosA≤ ，那么（ ） A 0°<∠A≤60° B 60°≤∠A<90° C 0°<∠A≤30° D 30°≤ ∠A ≤ 90° 一填空： 1. ，则锐角∠A= 2.在锐角△ABC中sinA-=0，1-cosB=0，则∠C= . 2.比较大小：sin65° sin63° ， sin15° cos55° 二．求下列各式的值： （1）3tan30°-tan45°+2sin60° （2） (3)2sin30°+3tg30°+ctg45° （4） 解答题： 1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，求∠A，∠B的度数 . 2如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3， 求四边形ABCD的面积. ... ...