二次函数的概念

课 题：《二次函数的概念》 序 号： （ 1 ） 年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数 课 型： 新授课 上课时间： 学习内容： 华东师大版 2--4页 学习目标： 理解并掌握二次例函数的概念 （2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数 （3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式 重 点：理解二次例函数的概念，能根据实际问题中的条件写出函数解析式 难 点：理解二次函数的概念.。 学法指导：合作探究 学 习 过 程 自主预习课本2--4页，完成下列各题： 1.一般地，形如_____的函数，叫做二次函数。其中x是_____，a是_____，b是_____，c是_____． 2．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 （只填序号）. 3. 是二次函数，则m的值为_____． 1、一元二次方程的一般形式是 。 2、正比例函数的一般形式是 ，一次函数的一般形式是 ，反比例函数的一般形式是 。 3.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。 问题1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，长方形的长已经设为米，则它的宽可表示为 米，那么它的面积与长之间的函数关系式为= ，整理为= 。 问题2. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_____． 问题3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。 思考下列问题： （1）.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ （2）.什么是二次函数？ 二次函数的概念： 一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_____，b是_____，c是_____． 注意：1.化简之后自变量的最高次数是2； 2. 二次项系数。 根据二次函数的概念，回答下列问题： （a）.二次项系数为什么不等于0？ 答： 。 （b）.一次项系数和常数项可以为0吗？ 答： . （c）.函数y=ax +bx+c，当a、b、c满足什么条件时， (1)它是二次函数 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 学以致用 1．下列函数中,哪些是二次函数 并说出二次函数的各项系数。 (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x. 点拨：判断一个函数是不是二次函数，要先化简整理再判断。 跟踪练习1：下列函数中，二次函数有 ，一次函数有 ， 反比例函数有 （填序号）。 (2) (3) （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2 .已知正方形的面积为，周长为x（cm）． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数． 跟踪练习2：设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm 。 分别写出C关于、V关于、V关于C的函数关系式。 这三个函数中，哪些是二次函数？ 若函数 为二次函数，求m的值。 跟踪练习3：已知函数 是二次函数，求m的值． 4.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． 当m_____时，该函数为二次函数； 当m_____时，该函数为一次函数． 1. 下列函数中是二次函数的有 。 ①；②；③；④ 2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ） A. B． C． D． 3.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1 4.函数是二次函数，则 ． 5.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2） （3） 6.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式. 7．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式，并判断S是否为R的二次函数． 8. 矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，求y与x 的关系式． 9.如图在长200米 ... ...