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课件网) 27.2 相似三角形 第27章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 相似三角形对应线段的比 相似三角形面积的比 知识点 相似三角形对应线段的比 知1－讲 感悟新知 1 1. 定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 即：相似三角形对应线段的比等于相似比. 深度理解 对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线. 知1－讲 感悟新知 特别提醒：(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；(2)相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序. 2. 相似三角形周长的比：相似三角形周长的比等于它们的相似比. 感悟新知 知1－练 如图27.2-38，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，矩形EFGH 内接于△ ABC，且长边FG 在BC 上，AD 与EH 的交点为P，矩形相邻两边的比为1 ∶ 2. 若BC=30 cm，AD=10 cm，求矩形EFGH 的周长. 例 1 感悟新知 知1－练 解题秘方：利用相似三角形对应高的比等于相似比求解. 感悟新知 知1－练 解：设HG=x cm，则EH=2x cm. 易得AP ⊥ EH，PD=HG. ∵ AD=10 cm，∴ AP=(10－x)cm. ∵四边形EFGH 为矩形， ∴ EH ∥ BC. ∴△ AEH ∽△ ABC. ∴ 解得x=6. ∴ HG=6 cm，EH=12 cm. ∴矩形EFGH 的周长为(12+6)×2=36 (cm). 感悟新知 知1－练 1-1. 如图， △ ABC ∽△ A ′B ′C ′，AD，BE分别是△ ABC 的高和中线，A′D′，B′E′分别是△ A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为( ) D 感悟新知 知1－练 如果两个相似三角形的相似比是3 ∶ 2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为_____. 例2 解题秘方：利用相似三角形对应高的比等于相似比求解. 24 也可设较小的三角形的周长为 2x，较大的三角形的周长为3x. ∴ 3x－2x=8，∴ x=8， ∴较大的三角形的周长为3x=24. 感悟新知 知1－练 解：设较大的三角形的周长为x，则较小的三角形的周长为x－8. ∵这两个相似三角形的相似比为3 ∶ 2， ∴这两个三角形的周长比为3 ∶ 2， ∴ ，解得x=24. 感悟新知 知1－练 2-1. 已知两个相似三角形的对应边之比为1 ∶ 3，则它们的周长比为( ) A.1 ∶ 9 B.9 ∶ 1 C.1 ∶ 6 D.1 ∶ 3 D 感悟新知 知1－练 2-2. 若△ABC∽△A′B′C′，且 ，△ ABC的周长为15 cm， 则△A′B′C′的周长为( ) A. 18 cm B. 20 cm C. cm D. cm B 知识点 相似三角形面积的比 知2－讲 感悟新知 2 1. 相似三角形面积的比：相似三角形面积的比等于相似比的平方.若△ ABC ∽△ A′B′C′，且它们的相似比为k，则 2. 相似多边形面积的比：相似多边形面积的比等于相似比的平方. 知2－讲 感悟新知 特别提醒 面积的比是相似比的平方，不要与对应线段的比、周长的比等于相似比混淆. 感悟新知 知2－练 如图27.2-39，△ ABC ∽△ A′B′C′，BC=6，B′C′=4， AD ⊥ BC 于点D，AD=4，求△ A′B′C′的面积. 解题秘方：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解. 例 3 知2－讲 感悟新知 解：S△ ABC= BC·AD= ×6×4=12. ∵△ ABC ∽△ A′B′C′，∴ 即 ∴ 即△ A′B′C′的面积为 . 不要误认为相似三角形面积 的比等于相似比. 感悟新知 知2－练 3-1. [中考· 遂宁]如图，在△ ABC 中， 点D，E 分别是AB，AC 的中点，若△ ADE 的面积是3 cm2，则四边形BDEC的面积为( ) A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2 B 课堂小结 相似三角形的性质 相似比 面积 对应线段 周长 相似三角形的性质 ... ...
