正弦定理[下学期]

课件15张PPT。5.9正弦定理（一）问题1：如图，江阴长江大桥全长2200m，在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为75o，在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为45o，试求BC的距离。 创设情景问题2： △ABC中，根据刚才的求法写出A、C、a、c的关系式。并由此猜想与B、b的关系式再给予证明。探究1: 上述关系式对钝角三角形、直角三角形是否适用？DabcsinA= sinB= sinC= 。直角三角形:已知一锐角和一边，求其余元素。1猜想：对其它三角形此结论是否成立？探索研究验证定理证明： 在△ABC中，有 不妨设∠C为最大角，过点A作AD⊥BC于D，于是 即其中，当∠C为锐角或直角时， 当∠C为钝角时， 故可得csinB-bsinC=0,即 同理可得 所以 请大家用文字表述正弦定理：?在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。正弦定理正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三角形中边与角的一种关系。 （2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）探究2：该比值是什么？探究2：正弦定理与外接圆的关系（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）知 “三” 求 “三”正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角案例探究 正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进 而可求其它的边和角。（要注意可能有两解或无解） 小结：已知两边和其中一边 的对角解三角形，有两解或一解。（1）A为锐角=(一解）(两解）(一解）案例小结！（2）A为直角或钝角a>b(一解）a>b(一解） 三种 ———等积法 分割法 向量法定理思想方法 小结提高二种 ——— 转化思想 方程思想 作业：同步作业本67页