2.4圆的方程 一、概念形成 1.已知O为原点，点，以OA为直径的圆的方程为( ). A. B. C. D. 2.圆关于原点对称的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 3.圆关于点对称的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 4.圆的圆心坐标和半径分别为( ) A.,13 B., C.,13 D., 5.圆的周长等于( ) A. B. C. D. 二、能力提升 6.已知圆C的圆心为且圆C过点，则圆C的标准方程为( ) A. B. C. D. 7.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 8. （多选）已知圆C经过点，，为直角三角形，则圆C的方程为( ) A. B. C. D. 9. （多选）若过点的圆与两坐标轴都相切，则下列结论中正确的是( ) A.该圆的半径只能是1 B.该圆的方程可能是 C.圆心到直线的距离是 D.该圆的圆心到坐标原点的距离是或 10. （多选）已知圆的方程为，则下列结论中正确的是( ) A.实数k的取值范围是 B.实数k的取值范围是 C.当圆的周长最大时，圆心坐标是 D.圆的最大面积是π 11.圆的半径为_____. 12.若圆的半径为2，则点到原点的距离为_____. 13.以和为直径两端点的圆的一般方程为_____. 14.已知方程. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且（O为坐标原点），求m的值. 15.已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题知圆心为，半径，所求圆的方程为. 2.答案：A 解析：因为圆心关于原点的对称点为，所以对称圆是以为圆心，半径为的圆，所以对称的圆的标准方程为. 3.答案：A 解析：圆的圆心为，因为点关于点对称的点 又半径不变，所以所求圆的标准方程为. 4.答案：B 解析：将圆的方程化为,故圆心坐标为,半径为.故选B. 5.答案：B 解析：圆的方程可化为,所以圆的半径为,因此圆的周长为. 6.答案：C 解析：设圆的标准方程为,将代入，可得. 故圆的标准方程为.故选C. 7.答案：B 解析：设圆心坐标为，由半径为1，可得圆的标准方程为.又圆过点（1,2），所以，解得，故圆的标准方程为，故选B. 8.答案：BC 解析：根据题意，设圆心，半径为r，则解得所以圆C的方程为或.故选BC. 9.答案：BCD 解析：因为圆上的点在第一象限，且圆与两坐标轴都相切，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为a，圆的标准方程为.由题意，得，化简，得，解得或，所以圆心的坐标为或，故该圆的半径可能是1或5，圆心到坐标原点的距离是或，故A错误，B，D正确；圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为，所以圆心到直线的距离是，故C正确.故选BCD. 10.答案：ACD 解析：将圆的方程化为标准方程为，由，解得，故A正确，B错误；当时，圆的半径最大，则圆的周长和面积都最大，此时圆心坐标是，圆的面积是π，故C，D正确.故选ACD. 11.答案： 解析：由，得，所以所求圆的半径为. 12.答案：2 解析：由半径，得.所以点到原点的距离. 13.答案： 解析：由题意，得圆心为线段的中点.又，所以半径为，则圆的标准方程为，化为一般方程为. 14.答案：（1）方程可化为， 此方程表示圆，，. （2）由消去x，得， 化简得. 设，， 则 由得， 即， ， 将①②代入上式得， 解得. 15.答案：由题知圆心, 因为圆心在直线上， 所以，即.① 因为半径， 所以.② 由①②可得或 又圆心在第二象限，所以，即，则 故圆的一般方程为. ... ...
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