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课件网) 离散型随机变量的均值 1.随机变量的均值和样本的平均值是一个常数还是随机变量？ [答案] 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取；样本的平均值是一个随机变量，它是随着样本的不同而变化的． 2.随着样本容量的增加，样本的平均值与总体的平均值有什么关系？ [答案] 随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的平均值． 3.对于
个数
，
，
，
，称
为这
个数的平均数，如何从随机变量的角度看这个问题？ [答案] 设
为从这
个数中任取的一个数，则
所有可能的取值便为
，
，
，
，
，即
的分布列为
． 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 随机变量的均值反映了样本的平均水平.( ) × （2） 若随机变量 的均值 ，则 .( ) √ （3） 若随机变量 服从两点分布，则 .( ) √ 2.已知离散型随机变量
的分布列为 1 2 3 则 的数学期望 ( @8@ )． A. B. C. D. A [解析]
． 3.口袋中有编号分别为1， ， 的三个大小和形状都相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号 的期望为_ ___．
[解析] 由已知得
，
，则
，
． 故
． 4.盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止． 求：（1）抽取次数
的分布列； （2）平均抽取多少次可取到好电池． [解析] （1）由题意知，
的所有可能取值为1，
，
，
，
，
． 所以
的分布列为 1 2 3 （2）
， 即平均抽取1.5次可取到好电池． 探究1 离散型随机变量的均值 问题1：.某商场要将单价分别为
元
，
元
，36元
的3种糖果按
的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？ [答案] 因为平均在每
的混合糖果中，3种糖果的质量分别是
，
和
，所以混合糖果的合理价格应该是
（元
）.它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是
，
和
． 问题2：.什么是权数？什么是加权平均？ [答案] 权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值.加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数． 问题3：.如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？ [答案] 根据古典概型计算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果为第一、二、三种糖果的概率分别为
，
，
，即取出的这颗糖果的价格为18元
，
元
，36元
的概率分别为
，
，
.用
表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为 18 24 36 因此权数恰好是随机变量
取每种价格的概率． 新知生成 离散型随机变量的均值 则称
为随机变量
的均值或数学期望（简称期望）． 均值
刻画的是
取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量
取值的平均水平，是随机变量
的一个重要特征． 设离散型随机变量
的分布列如下表： 新知运用 例1 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试 ... ...
