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课件网) 第一章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 鲁教版九年级上册 第1课时 反比例函数的图象 新课目标 【知识与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象； 2.理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质. 【情感态度】 在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯． 【教学重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质，并能灵活应用． 情景导学 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k． 一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数． k x — 3．还记得正比例函数的图像与性质吗？ 情景导学 函数 正比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 反比例函数 ？ 情景导学 4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 想一想： 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的 反比例函数的图像与性质又如何呢 新课进行时 核心知识点一 反比例函数 的图象 y = k x 列表 描点 连线 解：列表如下 应注意 1.自变量x需要取多少值 为什么 2.取值时要注意什么 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 问题：如何画反比例函数 的图象？ y = k x 新课进行时 描点、连线： x -8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 新课进行时 1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点; 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; 3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； …… 注意要点 新课进行时 列表： 描点、 连线： x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 请大家用同样的方法作反比例函数 的图象. y x -8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 新课进行时 议一议 （1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点 （2）函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x y x y 双曲线 轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形． O O 新课进行时 相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形。 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限。 归纳总结 新课进行时 形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,两支曲线分别位于_____内; 当k<0时,两支曲线分别位于_____内. 第一、三象限 第二、四象限 新课进行时 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 新课进行时 例1：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. B 典例精析 新课进行时 例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； 解：由题意可得，m－5＞0， 解得m＞5. x y O 新课进行时 (2)若该函数的图象与正比例函数 ... ...
