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课件网) 第1章 二次函数 1.1 二次函数 1. 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 2. 我们学过哪些函数？ 知识回顾 问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式. 即 获取新知 问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系. 即 观察问题1和问题2中所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？ 像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0). 其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数， c为常数项. 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 例1 下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？ 解： ①③是二次函数， 其余都不是二次函数． 例题讲解 “一化三注意”判定二次函数： 一化 化简函数 注意表达式是整式 注意自变量的最高次数式2 注意二次项的系数不为0 三注意 【归纳总结】 例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式. 分析：本问题中的数量关系是： 余下面积=矩形面积-截去面积. 解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系： S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40. 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制. 【归纳总结】 例3 【教材例题针对训练】 如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都截去x cm，那么剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)上述函数是二次函数吗？ (3)求自变量x的取值范围． [解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中y与x之间的等量关系． 解：(1)根据长方形的面积公式，可得： y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20， 所以y与x之间的函数表达式为：y＝x2－9x＋20. (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x的取值范围是：0
