2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案1 2022-2023学年上学期高一物理人教版（2019）必修第一册（含答案）

匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 1．理解匀变速直线运动的v-t图像所围面积与 其位移的对应关系，并能由面积求其位移 2．理解公式的特点，掌握公式的应用方法 3．会推导速度与位移的关系，理解公式特点，掌握公式的应用方法 预习案 知识清单 1．匀速直线运动的位移 （1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=_____． （2）做匀速直线运动的物体，其v-t图像是一条平行于_____的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____．如图所示． 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和_____包围的面积．如图所示，在0~t时间内的位移大小等于_____的面积． （2）位移公式：x=_____． ①公式中x、v0、a均是_____，应用公式解题应先根据正方向明确它们的正负值． ②当v0=0时，，表示初速度为零的匀加速直线运动的_____与时间的关系． 3．位移—时间图像 （1）匀速直线运动的x-t图像为一条_____的直线，静止物体的x-t图像为一条_____的直线． （2）x-t图像的物理意义：描述了物体的_____随时间的变化关系． （3）x-t图像的斜率等于物体的_____． 4．在匀变速直线运动中，将速度公式v=v0+at和位移公式联立，消去时间t即可得到速度和位移的关系式：_____．若物体初速度v0=0，则上述公式可写为_____． 5．如果所求匀变速直线运动的问题中，已知量和未知量都不涉及_____，利用位移和速度的关系来求解，往往会使问题的求解变得简单、方便． 自我检测 思考辨析 1．判断：在匀变速直线运动中，位移的大小和路程相等．（ ） 2．判断：x-t图像描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况．（ ） 3．判断：能通过x-t图像得出对应时刻物体所在的位置．（ ） 4．判断：因为，，所以物体的末速度v一定大于初速度v0．（ ） 探究案 情景探究 由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积．那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？ 课堂探究 探究1 匀变速直线运动的位移公式的理解 核心归纳 1．公式推导过程中的微分与极限思想 在推导位移公式过程中，将梯形分割成许多份，每一份用矩形面积表示，这就是物理学中常用的微元方法，即微分思想；当n的取值趋向于无穷大时，也就是把梯形无限细分，所有矩形面积的和就趋近于梯形的面积，即矩形面积总和的极限等于梯形面积．这就是物理学中常用的极限方法． 特别提醒 （1）对于任何形式的直线运动的v-t图像中图线与时间轴所围的“面积”都等于物体的位移． （2）如果一个物体的v-t图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，则0~t2时间内的总位移x=|x2|-|x1|或x=x1+x2．若x>0，位移为正；若x<0，位移为负． （3）位移公式是矢量式，因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向． （4）应用位移公式解决问题的一般步骤 ①选择研究对象，分析运动是否为匀变速直线运动，并选择研究过程． ②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用求第四个物理量． ③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量的正负代入公式计算． 典型例题 例1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第4 s末的速度为4 m/s．求： （1）第6 s末的速度大小； （2）前6 s内的位移大小； （3）第6 s内的位移大小． 思路分析：先根据已知条件利用速度公式求出加速度，再分别求解． 尝试解答 方法点拨 （1）分析已知条件，综合运用匀变速直线运动的速度公式和位移公式求解问题． （2）注意区别前6 s内的位移和第6 s内的位移，第6 s内的位移是 ... ...