2022-2023学年北师大版八年级数学上册第1章勾股定理 单元达标测试题（含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元达标测试题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝6，则AC等于（　　） A．12 B．8 C．4 D．2 2．下列4组数据中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，7，8 3．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 4．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．9、12、15 B．5、12、13 C．8、15、17 D．12、18、22 5．直角△ABC的斜边为5，一条直角边为4，则此三角形的面积是（　　） A．10 B．20 C．12 D．6 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　） A．225 B．200 C．150 D．无法计算 7．如图，一棵树（树干与地面垂直）高3.6米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为2.4米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为（　　） A．2.4米 B．2.6米 C．0.6米 D．1米 8．小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是（　　）cm． A．9 B．10 C．11 D．12 9．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C﹣∠A B．a：b：c＝3：4：5 C．c2+b2＝a2 D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 10．意大利著名画家达 芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为S1，右边图中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（　　） A．S1＝a2+b2+2ab B．S2＝c2+ab C．S1＝S2 D．a2+b2＝c2 二．填空题（共6小题，满分24分） 11．已知直角三角形的一直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为 　 　． 12．如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长的平方为 　 　． 13．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AB＝10，AC＝6，BD＝5，则点D到AB的距离是 　 　． 14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积是 　 　． 15．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是 　 　． 16．如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．如图，△ABC在正方形网格中，点A、B、C均在小方格的格点上，若小方格边长为1，请判断△ABC的形状，并说明理由． 18．在△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝3：5且AB＝20cm，求边AC的长度． 19．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，求人头顶离测温仪的距离AD的值． 20．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）求证：CD⊥AD； （2）求四边形ABCD的面积． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F，连接CF． （1）判断△BCF的形状，并说明理由； （2）若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2． 22．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD， （1）求证：△ ... ...