人教A版高中数学必修5 1.1 正弦定理和余弦定理 一、单选题 1．（2020高二上·新疆期中）在 中，若 ，则 （ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．（2020高二上·宁夏期中）在 中，若 ，则角 （ ） A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150° 3．（2021·贵阳二模）已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 4．（2020高二上·重庆期中）在 中，已知 ， ， ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 5．（2020高二上·如皋期中）在 中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， ， ， 的面积 ，则a等于（ ） A． B． C． 或 D． 6．（2020高二上·新余期末）在 中，若 ， ， ，则边 的长为（ ） A． B． C． D．4 7．（2020高三上·安徽期末）在 中，角 的对边分别为 ，点D在边 上，已知 ， ，则 （ ） A．8 B．10 C． D． 8．（2021·榆林模拟）在 中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若 ， ， 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020高二上·如皋期末）在 中，角 所对的边分别为 a，b，c， ，a=2，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b的可能取值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 10．（2020高三上·长沙月考）在 中，下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．存在 满足 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ，则 11．（2020高二上·石家庄月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． 是钝角三角形 C． 的最大内角是最小内角的 倍 D．若 ，则 外接圆半径为 12．（2020高二上·中山月考）下列命题中，正确的是（ ） A．在 中， ， B．在锐角 中，不等式 恒成立 C．在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形 D．在 中，若 ， ，则 必是等边三角形 三、填空题 13．（2020高二上·桂林期末）在 中，三个内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 . 14．（2021·高州一模）在 中，若 ，则 是 三角形． 15．（2020高三上·嘉兴期末）已知△ 中，角 所对的边分别为 ， ， ，且△ 的面积为 ，则 ； . 16．（2020高二上·浙江期末）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若满足 ， 的 有且仅有一个，则边 的取值范围是 . 四、解答题 17．（2020高二上·咸阳期末）如图， 是直角 斜边 上一点， ． （1）若 ，求角 的大小； （2）若 ，且 求 的长． 18．（2020高三上·宁波期末）在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，已知 ，其中 为 外接圆的半径. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 ， ，求 的面积. 19．（2020高三上·诸暨期末）在 C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知 ． （1）求角C的大小； （2）若 ， 的面积为 ，分别求a+b、 的值． 20．（2020高三上·德州期末）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，且 ． （1）求 的值； （2）若 的面积 ，求 ． 21．（2020高三上·赣州期末）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 . （1）求A； （2）已知 ，若 且 ，求 的面积. 22．（2020高三上·杭州期末）已知函数 的最小正周期为 . （Ⅰ）求函数 的单调递增区间； （Ⅱ）在锐角 中，若 ，求 的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】余弦定理 【解析】【解答】 ，由余弦定理的推论得： ，又 为三角形内角 ， 故答案为：C. 【分析】利用已知条件结合余弦定理变形，从而求出角A的值。 2．【答案】D 【知识点】正弦定理 【解析】【解答】由 ， 得 ， 由正弦定理可得： ， 在 中， ， 则 ， 所以 ，又 ， 所以 或150°， 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合正弦定理，再利用三角形中角B和角A的取值范围，从而求出角A的值。 3．【答案】B ... ...
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