3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 90分钟 100分 一、选择题（每小题5分，共20分） 1. 已知f(x)＝x+ -2(x＜0),则f(x)的（ ） A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为-4 D.最小值为-4 2.函数f（x）= （0≤x≤2π）的值域是（ ） A. B. C. D. 3. 设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（ ） A.a+b有最小值2（+1） B.a+b有最大值（+1）2 C.ab有最大值+1 D.ab有最小值2（+1） 4. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A.y=x+ B.y=sin x+(0＜x＜π) C.y= D.y=+ 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知关于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立，则实数a的最小值为_____. 6.某商场中秋节前30天月饼销售总量f(t)（单位：盒）与时间t(0＜t≤30，单位：天)的关系大致满足，则该商场前t天的平均销售量(如前10天的平均销售量为 盒)最少 为_____. 三、解答题(共70分) 7．（15分）已知a，b，c∈（0，+∞），求证：++≥a+b+c. 8. (15分)已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求+的最小值. 9．（20分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x). (2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 10. （20分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.计算：仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅栏应设计为多长？ 3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5） 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题 5． 6． 三、解答题 7. 8. 9. 10. 3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5） 参考答案 一、选择题 1. C 解析：∵ x＜0，∴ -x＞0，∴ x+ -2=-[(-x)+ ]-2≤-2· -2=-4，等号成立的条件是-x= ，即x=-1满足定义域. 2.C 解析：f（x）= 当x∈［0，π］时，令t=cos x∈［-1，1］，构造函数g（t）=，通过整理此解析式得g（t）=-［×(+t)+ ×］+ ≤-+=， 所以f（x）=g（t）∈. 同理，当x∈（π，2π］时，f（x）=-∈. 综上所述，f（x）=（0≤x≤2π）的值域是. 3. A 解析：∵ ab-（a+b）=1，ab≤， ∴ -（a+b）≥1，它是关于a+b的一元二次不等式，将a+b作为一个整体， 解得a+b≥2（+1）或a+b≤2（1-）（舍去）. ∴ a+b有最小值2（+1）. 又∵ ab-（a+b）=1，a+b≥2， ∴ ab-2≥1，它是关于的一元二次不等式，将作为一个整体， 解得≥+1，或≤1-（舍去）. ∴ ab≥3+2，即ab有最小值3+2，故选A. 4.C 解析：A选项，y=x+ ≥4或x+ ≤-4，∴ A不正确；B选项等号不能取到；D选项，与A选项相同，所以只有C选项正确. 二、填空题 5. 解析：因为x＞a，所以2x+ =2(x-a)+ +2a≥2 +2a=2a+4，即2a+4≥7，所以a≥ ，即a的最小值为 . 6.18 解析：平均销售量y= =t+ +10≥18， 当且仅当t= ，即t=4∈［1，30］时等号成立，即平均销售量最少为18. 三、解答题 7. 解：证明：∵ a，b∈（0，+∞）， ∴ +b≥2=2a，同理+c≥2=2b，+a≥2=2c， 当且仅当a=b=c时，上述三式均取“=”. 三式两边分别相加得+b++c++a≥2a+2b+2c， 即++≥a+b+c. 8．解：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1， 所以+=+=1+2++≥3+2 =3+2. 当且仅当=且x+2y=1，即x=-1，y=1-时，等号成立. 所以+的最小值为3+2. 9.解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分 批，每批价值为20x元， 由 ... ...
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