第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【教材习题一】教材P44页“练习与应用”第2题 【答案】 （1）根据匀变速直线运动位移公式，代入数据计算得，负号表示加速度方向与速度方向相反。 （2）汽车制动的总时间为： 所以5s内的位移即为4.5s内的位移，则位移为 【要点点拨】匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移 图1 v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 3．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 4．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 5．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 6．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 【变式1】一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过位移为x1=3m，第2s内通过的位移x2=2m，此后又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（ ） A．初速度v0的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为1m/s2 C．位移x3的大小为1.125m D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s 【变式2】一质点沿直线运动，其平均速度与时间的数量关系满足（各物理量均选用国际单位制单位），则关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ） A．质点可能做匀减速直线运动 B．5s内质点的位移为35m C．质点运动的加速度为 D．质点在3s末的速度为 【教材习题二】教材P44页“练习与应用”第4题 【答案】 飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，根据题目可知：，； ，。 根据匀变速直线运动速度与位移公式：，，联立解的： 【要点点拨】速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 3．对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动． （2）矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． （3）公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量． 【变式1】做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度是1m/s，车尾经过站台时的速度是7m/s，则车的中部经过站台时的速度是（ ） A．3.5ms B．4.0ms C．5.0ms D．5.5ms 【变式2】汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车刹车减速运动的加速度大小为8.0m/s2，测得刹车线长25m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（ ） A．10m/s B．20m/s C．30m/s D．40m/s 1．A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB：xBC等于（ ） A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3 2．用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（ ） A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s末的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变 D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功 3．一辆汽车沿着平直的道路行驶 ... ...
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