六年级奥数讲义：巧求面积 第五讲巧求面积 本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法,首先看一个例子 如图,BC=CE,AD=CD,求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍 解:连结BD,在△ABD与△BCD中,因为AD=DC,又因为这两个三角形的高 是同一条高,所以S△ABD=S△BCD.在△BCD与△DCE中,因为BC=CE,又因为这两 三角形也具有同一条高,所以有SΔBCD=S△CDE.因此,S△ABC=S△ABD+S△ ECD=2S△CDE 从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么 因为三角形的面积=方×底X高,作DN垂直c于,AM垂直CE于,如右 BC×AM △CDE2 C×DN BC×AM S△cE1xcE×DED 在△AC与△DCN中,有AC:CD=A:DN.因此 BC AC CDE CE CD 即,当两个三角形各有一个角,它们的和是180°时,这两个三角形的面 积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比 类似可知,当两个三角形各有一个角,它们相等时,这个结论也成立 解:在△ABC与△CDE中,因为AD=DC,所以AC=2CD,又因为BC=CE,所以S △ABC=2×1×s△CDE=2S△CDE 答:△ABC的面积是△CDE面积的2倍 下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子 例1如图,三角形ABC的面积为1,并且AE=3AB,BD=2BC,那么△BDE的面 积是多少 解:在△BDE与△ABC中,∠DBE+∠ABC=180°.因为AE=3AB,所以 BE=2AB.又因为BD=2BC,所以S 2×2×S△AEC=4×1=4 答:△BDE的面积是4 例2如图,在△ABC中,A是A的6倍,AC是A的3倍.如果△ADE的面积等 于1平方厘米,那么△ABC的面积是多少 解:在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠DAE.因为AB=6 3AE,所以 ABC=6×3×S△ADE18×1=18(平方厘米) 答:△ABC的面积为18平方厘米 点,得到 如图,将△ABC的各边都延长一倍至A C,连接这些 个新的三角形ABC’.若△ABC的面积为1,求△ABC的面 解:在△A'BB与△ABC中,∠A'BB+∠ABC=180°.因为AB=AA 所以AB=2AB,又因为BB=BC,所以S△AB'B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2 同理S△B'C’C=2×1×S△ABC=2 S△AC’A=2×1S△ABC=2 所以S△A'B'C′=S△AB'B+S△BCC+S△AC+S△ABC 2+2+2+1六年级奥数讲义：巧求面积习题 六年级奥数讲义：巧求面积习题解答 习题五 1.直角三角形ABC中,AD=DB=45厘米,AB=AC=喱米,求四边 形DBCE的面积.(下图) 下图中的三角形被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,图中的数字是 相应线段的长度,求两部分的面积之比 如上右图,在△ABC中,AD=AB,BE=EF=FC,CG=GA,求 阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几 4.如图,BD=BC,三角形ABC的面积是48平方厘米,AC=16厘米 AE=1厘米,三角形DAE的面积是多少 5.已知;AB=2AC,CD=3BC,BF=2AB,求三角形DEF的面积与 角形ABC的面积之比.(下图) 6.如下图所示,已知ABCD是长方形 Ae CF 1 求三角形ABE与 三角形DE的面积之比 7.如下图所示,把△ABC的BA边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点,CB边 延长2倍到E点,连接D、E、FD,得到△DEF.已知三角形DEF的面积为54平方 厘米,求△ABC的面积 A 8.如上右图所示,已80=1,AE=ED,_2,求阴影的面 积 9.在△ABC中,CD、A、B分别为BC、AC、AB长 的三求 与S,。之比 10把边长为40厘米的正方形ABCD沿对角线AC截成两个三角形,在两个 角形內按图示剪下两个内接正方形M、N这两个正方形中面积较大的是哪 个 它比较小的正方形面积大多少平方厘米 习题五解答 1解:在△ADE与△ABC中,因为AD=BD,所以AD=AB,又因为 E=AC,所以S ΔA 所以S四边形DBCE 因为S△c=×(45×2)×(3+3)=2(平方厘米),所以 581135 °四形DBCE=62 33(平方厘米 答:四边形ECE的面积为33平方厘米 2解:因为AE=1,C=2,所以AC=1+2=3 因为CD=1,DB=3,所以BC=1+3=4=4CD 所以有S△AC=×4 ΔCDE △CDE=6S 所以S乙=S△ABC-S甲=6甲-S甲=58甲 所以S甲:S乙=S甲:58甲=1:5 答:甲乙两部分的面积之比为1:5. 3.解:利用正文中的结论容易求得: ΔG △BDE3 1-31-3 △ABC4△AC Δ点BC △CFG4 ΔAC 所以S△b+△D ... ...
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