突破1.4 充分条件与必要条件课时训练（含解析）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一（上）数学辅导讲义（人教A版2019必修1）

中小学教育资源及组卷应用平台 突破1.4 充分条件与必要条件 A组 基础巩固 1．（2022·江苏省扬州市教育局高二期末）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 根据充分与必要条件的概念，举例判断即可 【详解】 当时，满足，但不满足；又当时，满足，但不满足.故“”是“”的既不充分也不必要条件 故选：D 2．（2022·四川·射洪中学高二期中）已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】 对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是； 对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是； 对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是. 故选：C 3．（2016·天津市红桥区教师发展中心高三期中（文））命题 ；命题 ，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 首先判断两个集合的关系，即可判断选项. 【详解】 设，， 因为，所以是的必要不充分条件. 故选：B 4．（2022·浙江·温州市第八高级中学高二期中）设x，y都是实数，则“且”是“或”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【答案】A 【解析】 【分析】 直接根据充分性和必要性进行判断即可. 【详解】 由题意知：且能推出或，满足充分性；反过来或不能推出且，不满足必要性， 故“且”是“或”的充分非必要条件. 故选：A. 5．（2021·江西·高一阶段练习）一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意首先求出的取值范围，再根据充分不必要的含义求解即可. 【详解】 由题意，不妨设， 因为，且有一个正实数根和一个负实数根， 所以的图像开口向下，即， 故 对于选项ABCD，只有C选项：是的充分不必要条件. 故选：C. 6．（2021·江苏·高一期中）下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项. 【详解】 若“是集合的真子集” 所以， 所以方程有实数解， 当时，由可得，符合题意， 当时，由可得， 所以且， 综上所述：的充要条件为； 即“是集合的真子集”成立充要条件为； 所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集， 由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确； 故选：D. 7．（2022·全国·高一期末）若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】 解：不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得. 故选：A. 8．（2021·河北省博野中学高一阶段练习）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】 因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以， 所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得. A选项是充要条件，不成立； B选项中，不可推导出，B不成立； C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确； D选 ... ...