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课件网) 3.5 确定二次函数的表达式(1) 学习目标 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法. 2.能根据已知条件，设出适当的二次函数表达式，从而更为便捷地解决问题. 重点：用待定系数法确定二次函数的表达式. 难点：根据条件特点，设出适当的二次函数表达式. 复习回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么 二次函数表达式的顶点式是什么 3.若抛物线与x轴两个交点的坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其函数表达式可以表示成什么形式 y=ax +bx+c (a，b，c为常数，a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 创设情境 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB为6m，拱高CO为0.9m，如何建立直角坐标系比较合适？写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式. 讲解例题 例1 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵ 与y轴交点的纵坐标为2 ∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2 ∵ 图象的对称轴为x=－2 ∴ -=-2，即b=4a ① ∵二次函数的图象经过点(-3，-1)， ∴ 9a－3b+2=－1 ② 由①②，得a=1,b=4 ∴ 二次函数表达式为y=x2+4x+2 . 跟踪练习1 已知抛物线与x轴相交于点A(-3,0)，对称轴是直线x=-1， 且过点(2，5)，求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵ 与x轴相交于点A(-3,0） ∴ 9a－3b+c=0 ① ∵ 图象的对称轴为x=-1 ∴ -=-1 ，即b= 2a ② ∵二次函数的图象经过点（2，5） ∴ 4a+2b+c=5 ③ 由①②③，得a=1，b=2，c=-3 ∴ 二次函数表达式为y=x2+2x-3. 想一想 如果二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点坐标为(h，k)，那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式？ y=a(x-h)2+k (a≠0) 这个式子叫做二次函数的顶点式. 讲解例题 例2 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且该图象经过点(2，3)，求这个二次函数的解析式. 解：∵ 图象的顶点坐标是(-1,-6) ∴ 可设二次函数得解析式为 y=a(x+1)2-6 ∵ 函数图象过点（2，3） ∴ a(2+1)2 -6= 3 ∴ a= 1 ∴ 二次函数的解析式为y= (x+1)2 -6. 跟踪练习2 解：∵ 图象的顶点坐标是(-1,4) ∴可设二次函数得解析式为 y=a(x+1)2+4 ∵ 函数图象过点(2，-5) ∴ a(2+1)2 +4= -5 ∴ a= -1 ∴ 二次函数的解析式为 y=- (x+1)2 +4 已知二次函数的图象以A (-1，4)为顶点，并且该图象经过点(2，-5)，求该函数的表达式. 想一想 例1 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，求这个二次函数的表达式. 跟踪练习1 已知抛物线与x轴相交于点A(-3,0)，对称轴是直线x=-1，且过点(2，5)，求这个二次函数的表达式. 以上题目中给出了抛物线的对称轴，如果设y=a(x-h)2+k ，你能解决这两个问题吗？ 解决问题 解：以线段AB的中垂线为y轴，以过点o且与y轴垂直的直线为x轴，建立直角坐标系. 设它的函数表达式为 y=ax (a≠0). 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为6m，拱高CO为0.9m，如何建立直角坐标系比较合适？写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式. ∵ AB=6 ∴ CB==3 又∵ OC=0.9 ∴ B(3，-0.9) ∴ -0.9=a×3 ，a=-0.1 ∴这段抛物线所对应的二次函数函数表达式为 y=-0.1x (-3≤x ≤ 3). 议一议 你能否总结出上述解题的一般步骤 1.若无坐标系,应先建立适当的直角坐标系; 2.设抛物线的表达式; 3.写出相关点的坐标; 4.列方程(或方程组); 5.解方程或方程组,求待定系数; 6.写出函数的表达式. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式： （1）已知图象的顶点是坐标原点，且图象经过点( ... ...
