第十七章 特殊三角形 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.利用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于”时，应先假设( ) A.直角三角形的每个锐角都小于 B.直角三角形有一个锐角大于 C.直角三角形的每个锐角都大于 D.直角三角形有一个锐角小于 2.如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，表示竹竿AB滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP的变化为( ) A.下滑时，OP增大 B.上升时，OP减小 C.无论怎样滑动，OP不变 D.只要滑动，OP就变化 3.如图，在中，，AE为的角平分线，且，若，，则BD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在中，，点D在CA的延长线上，于点E，，则( ) A.40° B.50° C.60° D.80° 5.如图，是等边三角形，，，则的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( ) A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 7.如图，等边的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，的度数为( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 8.如图，在等边中，D是AB的中点，于E，于F，已知，则BF的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，，且.E，F是AD上两点，，.若，，，则AD的长为( ) A. B. C. D. 10.如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为( ) A.100° B.105° C.115° D.无法确定 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，在△ABC中，，，分别交AC,BC于点E,F，°，则的度数是_____. 12.已知的三边长a,b,c满足，则是_____三角形. 13.如图，CE、CF分别平分和，，，则_____. 14.如图，长方体盒子的长、宽、高分别是9cm、9cm、24cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，它至少要爬行_____cm. 15.如图,等边三角形内有一点P,分別连接.若,则_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，在中，，点D为斜边BC上一点，且，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在的平分线上. 17.（8分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量m，m，m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长. 18.（10分）如图，在中,是边上的中点，连接平分交于点E，过点E作交于点F. (1)若，求的度数. (2)求证:. 19.（10分）某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯m，梯子底端到墙角的距离m. （1）这个梯子顶端A距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端A下滑7m到点C，那么梯子的底端B在水平方向上滑动的距离m吗？为什么？ （3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？ 20.（12分）已知与是两个大小不同的等腰直角三角形. （1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由； （2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由. 21.（12分）如图，在等边三角形ABC中，和的平分线交于点O，点D，E分别是AB，BC边上一点，且，将射线OD绕点O逆时针旋转60°，交BC边于点F，连接OE，DF.求证：. 答案以及解析 1.答案：A 解析：用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于. 故选:A. 2.答案：C 解析 ... ...
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