2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）课件-(共25张PPT)

(课件网) 1.4.2用空间向量研究 距离、夹角问题2 求异面直线所成角 设异面直线1，，所成角为0，显然e(0,1,设其方向向量分别为4，立，而<4，v>∈(0，) h1, 0=<4,V> 0=π-<4，v> cos 0=lcos 训 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形） 例7 ABCD中，M,N分别BC,AD的中点， 求直线AM和CN夹角的余弦值. 解：以{CA,cB,CD作为基底，则 化为向量问题 d-ciM-a-饿不A+Cm, M-2@+而(-2@而.a1⑦a = 2 叉Md-e- 进行向量运算 1 CN-MA cos CN,MA>= 2 2 CNMA 3 V3 3 2 2 二直线AM和CN夹角的余弦值为 回到图形问题 线面角 设直线的方向向量为a,平面a的法向量为n,且 直线1与平面a所成的角为0(0c0,引 ),则 7 L 0= 2 0=- π 2 sin 0=cos la.n 1al 线面角 转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角 设直线AB与平面a所成角为0，直线AB的方向向量为a 平面a的法向量为n sin 0=cos = la.n lal B 面面角 平面α与平面B相交，形成四个二面角，我们把这四个二面 角中不大于90°的二面角称为平面α与平面B的夹角 设两个平面a,所成的角为0.则6c(0,] 面面角 设两个平面a,B的法向量分别为n1,n,平面x,的夹角为0，由于0∈(0,7]，则： 7 法向量方向 法向量方向 一进一出， 同进同出， 二面角等于 二面角等于 法向量夹角 法向量夹角 的补角. 0= 0=π- cos cos c0S0= -C0S cos 0=cos= n.n2 2 面面角 两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角有什么关系？ 平面a与平面B的夹角的范围：6c(0,] 二面角a-l-B的范围：p∈[0，π] 求二面角就是求两个平面所成的角或其补角 设直线1，m的方向向量分别为a,方，平面au,B的法向量分别为n1,n2,-则 异面直线所成角：cos0-|cs=a-列 a 0e0,1 线面角：m0=cos=a-列 a o引 二面角：cos0=cos= n.n 0∈[0，π] 求二面角就是求两个平面所成的角或其补角