2.1.3 方程组的解集 教案

2.1.3方程组的解集 教案 教学课时：1课时 　　教学目标： 　　1.帮助学生掌握方程组解集的写法； 　　2.使学生理解消元思想； 　　3.让学生经历求解方程组的过程，逐步提升学生的代数推理能力. 　　教学重点： 　　方程组解集的书写，求解方程组. 　　教学难点： 　　方程组的解法. 　　教学过程： 　　一、复习回顾：　　 求下列方程的解集，并回答其中元素的个数： 2x2+4x-1=0 (2）4x-1=0 (3）4x-y =0 　　【设计意图】 　　为后面方程组解集的书写做铺垫。 　　二、讲授新课： 　　（一）方程组的解集　　 【定义】在方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 例1求方程组的解集。 解: 将①-②可以消去y，得到x=-1， 代入②式可得到:y=-4，从而得出这个方程组的解为(x，y)=(-1，-4). 因此，方程组的解集为:{(-1,-4)}. 【说明】 从定义直接理解解集的书写可能会有一定的困难,因为两个无限集如何取交集不易理解。建议从一次函数与二元一次方程的关系入手，结合图形理解交集。 另外可以向学生强调以下几点: 解(x,y)=(-1,4)是的简写形式; 解集也可以用描述法书写，更为简洁; (3）二元一次方程组的解集中的元素可以看成是点，也可以看成为有序的二元数组; (4）例题中用了“加减法”消元，也可以用“代入法”消元. 【练习】 （1） （2） 　【设计意图】 一方面练习解集的书写，另一方面让学生了解到解集的多种情况。可以和学生一起总结归纳“二元一次方程组的解集的几何解释”如下： 二元一次方程组的解集 两条直线的位置关系 举例 有限集 1个元素 相交 1个交点 有限集 0个元素 平行 0个交点 无限集 无穷多个元素 重合 无数个交点 　　例2 课本P52———�情境与问题” 　　《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何. 　　解：设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z斗　　 根据题意，可列方程组: 将①-②可以消去z，得到: x-y=5，即:y=x-5 ④ 将②x3-③可以消去z，得到:5x+7y= 76 ⑤ 将④代入⑤可以消去y，得到: x= 从而得出这个方程组的解为(x,y,z)=（，，） 天此,方程组的解集为:{（，，）} 　　【设计意图】 　　通过例2的分析，希望学生明确以下几点： 　　（1）对实际问题的分析与解决，同时渗透数学文化； 　　（2）明确解决方程组的核心思想是“消元”，学会化归、转化思想；　　 　　（3）类比二元方程组解集的书写，明确三元方程组解集的书写形式. 　　 例3求方程组的解集。 解: 　将②代入①，整理得:x2+x-2=0 解得: x=1，或x = -2. 利用②可知，x=1时，y= 2; x =-2时，y= -1. 所以原方程组的解集为:{(1,2),(-2,-1)} . 例1求方程组的解集。 解: 由①-②整理得:x+2y-3=0，即:x=3-2y ③ 将③代入①，可得:5y2-12y+7=0， 可解得:y =1，或y= 利用③可知，y=1时x=1 ; y =时，x=. 因此，方程组的解集为。{（1,1），（，）}. 【设计意图】 　　例3、例4的主要目的，依然是要学生体会解方程组的核心思想：消元.至于几何意义，不建议在此处补充加深. 三、归纳总结： 　　如何求解方程组的解集： 　　1.明确解集元素（n 元数组）； 　　2.解决的基本思想：消元；　　 　　3.解决的基本手段：代入、加减. ... ...