第四节 一元二次函数和一元二次不等式 4.1 一元二次函数 教学设计 一元二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识． 教学目标： 1. 通过一个例子研究二次函数的图像和性质，得到一般性结论，培养学生归纳、抽象能力． 掌握二次函数的概念、表达式、图像与性质．会用配方法解决有关问题，能熟练地求二次函 数的最值． 二. 核心素养 1. 数学抽象：一元二次函数变量的变化趋势 2. 逻辑推理：利用初中所学的二次函数，配成顶点式，让学生对一元二次函数的平移变化，能更好的掌握 3. 数学运算：一元二次函数的平移变化；如何求一元二次函数的最值 4. 直观想象：根据函数图像的变化，让学生更好理解函数之间的关系 5. 数学建模：数学中，通过对同类函数图像之间的变化的研究，让学生能更好的将一元二次函数运用实践中，更好的解决实际中，类似于抛物线的物体，我们都可以通过某些计算，来解决实际问题。 重点：1.二次函数的平移变化 2 二次函数x和y的变化趋势 难点: 如何将一般二次函数配成顶点式 PPT 知识引入 在初中，我们学习了一元二次函数y= ax2+bx+c,(a≠0)认识这个函数的过程是从 y=x2(开始的，是由简到繁的过程(如图1-19). 思考交流 请分析讨论函数y=a(x-h)2+k的图象可以由函数y=ax2图象经过怎样 的变换得到. 2知识概括： （1）二次函数图像的变换规律： 抛物线y=a(x-h)2+k的图像，可以由y=ax2得图像移动而得到。 y=ax2（a＞0）的图像 . y=-ax2（a＞0）的图像 当h＜0时，向左平移个单位长度， 当h＞0时，向右平移个单位长度 y=a（x-h）2的图像 当k＞0时，向上平移个单位长度 当k＜0时，向下平移个单位长度 y=a（x-h）2-k的图像 写成一般形式 y=ax2+bx+c的图像 （2）一元二次函数y-a(x-h)2+k(a≠0)有如下性质： (1)函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，顶点坐标是(h,k）对称轴是直线x=h； （2）当a>0时，抛物线开口向上;在区间（，h]上，函数值y随自变量x的增大而减 小;在区间上，函数值y随自变量x的增大而增大；函数在x=h处有最小值，记 作 ymin=k. 当a
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