第一章 预备知识 第1节 集合 1.3集合的基本运算 集合的交集、并集和补集运算，是集合的基本运算之一，教材从交集、并集和补集的概念入手，培养学生的集合运算能力和数学语言的运用能力，要求学生能够准确、简练地运用数学语言表达和解决相关数学问题，形成良好的思维习惯和规范的书写习惯等，为今后学习函数、不等式等相关数学知识，在思维品质、精确表达和规范书写等方面奠定基础。 (1)知识目标： 掌握交集、并集、补集的定义及其符号表示，熟练进行交集、并集、补集的运算；熟练运用Venn图、数轴等进行运算；掌握交集、并集、补集的运算性质及综合应用。 (2)核心素养目标： 灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达和运算，提升学生的数学抽象能力和概括能力，同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯。 （1）交集、并集、补集的定义及符号表示，掌握“且”“或”等词语的含义和运用； （2）准确熟练地进行集合的运算，灵活运用图形（Venn图、数轴等）表示集合的交、并、补； （3）掌握交集、并集、补集的相关运算性质； （4）数学语言和符号表示的规范性和准确性。 多媒体课件 一、知识引入 思考讨论： 问题1：设集合，， 则集合C的元素与集合A、集合B的元素是什么关系？ 问题2：设集合，， 则集合F的元素与集合D、集合E的元素是什么关系？ 提示：最后一个集合是由前两个集合的所有公共元素构成。 二、新知识 1、交集 一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，叫作集合与集合的交集。 符号表示： 读作：交 即 Venn图表示： 注意：①交集是两个集合的公共元素组成（Venn图中的公共部分），或者说由属于集合并且属于集合的元素构成； ②由交集的定义，容易得到下列性质（同学们可以画Venn图验证）： ，，，， ； 例5.求下列每一组中两个集合的交集： (1)， (2)， 解：(1) 所以 (2) 问题1：设集合，， 则集合C的元素与集合A、集合B的元素是什么关系？ 问题2：设集合，， 则集合F的元素与集合D、集合E的元素是什么关系？ 提示：最后一个集合是由前两个集合的元素合在一起组成。 2、并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫作集合与集合的并集。 符号表示： 读作：并 即 Venn图表示： 注意：①并集是两个集合的元素合在一起组成（Venn图中的全部），由属于集合或者属于集合的元素构成； ②由并集的定义，容易得到下列性质（同学们可以画Venn图验证）： ，，，， ； ③“交集”符号“”（口向下），“并集”符合“”（口向上，似口袋，才好装） 例6.已知集合，，求，。 解：在数轴上表示出集合，（如图），则 3、全集与补集 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集。 常用符号 表示。 设 是全集，是的一个子集（即），则由中所有不属于的元素组成的集合，叫作中子集的补集（或余集）。 符号表示： 读作：集合中的补集 即 Venn图表示： 如：全集为，则无理数集是有理数集的补集，所以无理数集表示为。 注意：①补集运算的性质 ， 利用Venn图验证以下等式（德摩根律） ， ； ②德摩根律的一个通俗解释： 甲、乙两人参加活动，“甲并且乙都参加”的余集是“甲没参加或者乙没参加”（含有三种情况：“甲参加但乙没参加”“乙参加但甲没参加”“两人都没参加”）。 ③ “补集”具有“其余部分”的含义； 如：集合，其补集不是，而是 例7.设全集，，，求，。 解：依题意知， 所以 例8.设全集，，，求： (1)； (2)； (3)； (4)。 解：在数轴上表示出集合，，则 (1)，； (2)，； (3)，，； (4)。 思考讨论（综合练习）： (1) 已知集合，集合，求； (2) 若集合中至多有1个元素，求实数的取值范围。 提示： ... ...
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