2022-2023学年度北京课改版版八年级数学上册 课堂提升训练 第十二章 三角形 四 尺规作图及轴对称 12.8 基本作图 基础过关全练 知识点1 尺规作图的概念以及常见的尺规作图 1.(2021四川广元中考)观察下列作图痕迹,所作线段CD为△ABC的角平分线的是( ) A B C D 2.如图,用尺规作∠OBF=∠AOB,作图痕迹是( ) A.以点B为圆心,OD的长为半径画的弧 B.以点C为圆心,DC的长为半径画的弧 C.以点E为圆心,OD的长为半径画的弧 D.以点E为圆心,DC的长为半径画的弧 3. 下面是小明某次作图的过程. 已知:线段a,b如图. 作法:①画射线AP; ②用圆规在射线AP上截取一点B,使线段AB=a; ③用圆规在射线AP上截取一点C,使线段BC=b. 根据小明的作图过程. (1)补全小明的作图过程;(保留作图痕迹) (2)线段AC= .(用含a,b的式子表示) 4.(2021广西河池中考)如图,∠CAD是△ABC的外角. (1)尺规作图:作∠CAD的平分线AE(不写作法,保留作图痕迹,用黑色墨水笔将痕迹加黑); (2)若AE∥BC,求证:AB=AC. 知识点2 角平分线的性质及判定 5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于点E.若CD=3 cm,则D到AB的距离是( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 6.(2021青海中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,BD平分∠ABC,则△BCD的面积为( ) A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 7.如图,△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离为3,则点P到AB的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知:如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F、G分别是OA、OB上的点,且PF=PG,DF=EG. 求证:OC是∠AOB的平分线. 知识点3 线段垂直平分线的性质及判定 9.(2021江苏淮安中考)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10. 如图,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=CE,则∠B的度数是( ) A.45° B.60° C.50° D.55° 第10题图 第11题图 11. 如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E是AC的中点,过点E作EF⊥AC,交AD于点O,交AB于点F,连接BO,CO,则图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.(2022吉林四平伊通期末)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N,交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10.请你解答下列问题: (1)求BC的长; (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由. 知识点4 作三角形 13.根据下列已知条件,能作出唯一的△ABC的是( ) A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.AB=3,BC=4,CA=8 D.∠C=90°,AB=6 14.如图,已知:线段a、c和角β,利用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=β.(不写作法,保留作图痕迹) 15.(2021山东青岛中考)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:∠O及其一边上的两点A,B如图. 求作:Rt△ABC,使∠C=90°,且点C在∠O内部,∠BAC=∠O. 能力提升全练 16.(2021广西梧州中考,6,)如图,DE是△ABC的边BC的垂直平分线,分别交边AB,BC于点D,E,且AB=9,AC=6,则△ACD的周长是( ) A.10.5 B.12 C.15 D.18 17.(2021吉林长春中考改编,7,)在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是( ) A B C D 18. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为( ) A.40° B.45° C.50° D.60° 19. 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹,以下结论错误的是 ( ) A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 20. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC= ... ...
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