株洲市第二中学2014届第二次月考 数学试题(理) 一、选择题：每小题5分，满分40分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知全集，集合,则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A． B． C． D． 3. 下列函数中，满足的是 A． B． C． D． 4. 已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”； ③在中，“”是“”的充要条件。 ④命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义运算＝a1a4－a2a3；将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分． 9. 已知函数，则 . 10. 已知，则_____. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为 ． 12. 已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是___. 13已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则cos 2α的值为 . 14. 设，且，则 _____. 15. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期；（II）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 17.某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示: 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 10 已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中的值;(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率;(3)求的分布列及数学期望. 18.正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点. (1)求证:⊥平面; (2)求二面角余弦值. 19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米． （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20.（本题满分13分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为. （1）求的解析式 （2）若常数，求函数在区间上的最大值. 21．（本小题满分13分）已知函数，. (Ⅰ)若，求函数在区间上的最值； (Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数 株洲市第二中学2014届第二次月考数学试题(理)答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知全集，集合，则C A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ A ） A． B． C． D． 3. 下列函数中，满足的是C A． B． C． D． 4. 已知函数，下面结论错误的是C A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”； ③在中，“”是“”的充要条件。 ④命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义 ... ...
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