3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟 教学设计（表格式）

课程基本信息 课题 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟 教科书 书名：普通高中教科书 数学（B版） 选择性必修 第二册 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020 年6月 教学目标 教学目标： 能用实验的方法模拟、估计随机事件发生的概率； 经历实验、统计、数据处理等活动过程，进一步培养学生合作交流的意识和能力； 体会统计与实验的应用价值并在实验过程中体验辩证的思维方法. 教学重点：用实验的方法模拟、估计随机事件发生的概率 教学难点：模拟实验的设计和操作过程 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 4min 情 景 导 入 1.1关于“悖论”的理解 1.1.1概念阐述 《现代汉语词典》释义：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系. 《逻辑学词典》释义：是指这样一种逻辑上自相矛盾的状况：肯定一个命题，就得出它的矛盾命题.也就是说：如果肯定命题A，就推出非A；如果肯定非A，就推出A. 1.1.2实例 二分法悖论. 1.2关于“生日悖论”的理解 1.2.1介绍生日悖论内容：当人群的人数达到23时，至少有两个人生日相同的概率就超过了50%，而人数达到41时，概率超过90%！ 1.2.2生日悖论举例： 引例1.世界杯球员生日相同的实例； 引例2.生日相同的实例. 15min 探 究 过 程 2.1实验探究 2.1.1收集人群生日数据验证 如找多个班的学生、亲人、朋友历史人物等生日资料，计算同一天过生日的数量占总数的百分比. 2.1.2计算机模拟验证 假设生日在365天分布是随机的、等可能的（剔除闰年、双胞胎等因素），用计算机软件产生随机数模拟生日资料进行分析． 2.1.2.1确定实验方案 （1）数据的选取：易于操作、说明问题． （2）实施建议：①统计当每个数组中数据个数分别为 22，23， 30，31， 40，41，59，60时，出现相同数据的频率．也可以根据自己兴趣调整实验数据．②实验次数尽可能多，并进行多组试验．每组实验记录两个数据：实验成功（有两个数据相同）次数 ，试验次数；计算实验成功的频率 ． 2.1.2.2实验过程与结果分享： A组同学：用excel软件，探究的是23人组成的人群中有至少有两人生日相同的概率，每组做了100次实验，共进行了10组重复实验，得到的10个频率数值均在50%左右； B组同学：用python软件，探究的是50人组成的人群中有至少有两人生日相同的概率，每组做了1000000次实验，共进行了10组重复实验，得到的10个频率数值均在97%以上. 2.2概率计算公式探究 2.2.1探究23，41人组成的人群中，至少有两人生日相同的概率值 23人： 41人： 2.2.2得出由（）个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率计算公式 2.2.3利用计算机软件计算时的值 2.2.3.1介绍excel中计算方法 在A列从第二行起依次输入15，16，60，并在B列第二行键入公式：1-(PERMUT(365,A2)/365^A2)，下拉至第61行，依次就得出了相应的概率值． 2.1.3.2数据分析 随着n的增大率不断增加；，每一个概率值可看成一个函数值. 1min 小 结 解释 与分析 问题拓展 了解“生日悖论”的相关内容；探索与体验用电脑模拟数据验证结论的过程；尝试用概率计算公式验证相关结论. 1min 作 业 做出函数 的图像（推荐geogebra做函数图像或徒手描点）； 尝试解释：“生日悖论”中生日问题的结论为什么与人们的直觉相差如此之大？ ... ...