第2课时 含限制条件的排列问题 基础练 1.五名同学国庆假期相约去采风观景,结束后五名同学排成一排照相留念,若甲、乙二人不相邻,则不同的排法共有( ) A.36种 B.48种 C.72种 D.120种 2.A,B,C,D,E五个字母排成一排,字母A排在字母B的左边(但不一定相邻)的排法种数为( ) A.24 B.12 C.60 D.120 3.(2022江西南昌十中高二月考)A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 4.高三(2)班某天安排6节课,其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节.若要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻,则课程编排方案共有( ) A.42种 B.96种 C.120种 D.144种 5.(2022福建宁德高二期中)在某场疫情视频会议中,甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言,其中甲必须排在前两位,丙、丁必须排在一起,则四位专家的不同发言顺序共有( ) A.12种 B.8种 C.6种 D.4种 6.五个人排成一列,若甲、乙必须站在一起,则有24种排法. (判断对错) 提升练 7.(2022四川成都树德中学高二检测)七人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则排法共有( ) A.48种 B.96种 C.240种 D.480种 8.(2022四川成都七中高二期末)在某校举行的秋季运动会中,有甲,乙,丙,丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在1道,乙不在2道的不同安排方法有( ) A.12种 B.14种 C.16种 D.18种 9.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数:1必须排在前两位,且2,3,4必须排在一起,则这样的六位数共有( ) A.48个 B.60个 C.72个 D.84个 10.(多选题)(2022广东清远高二期末)用3,4,5,6,7,9六个数字组成没有重复数字的六位数,下列结论正确的有( ) A.这样的六位数共有720个 B.在这样的六位数中,偶数共有240个 C.在这样的六位数中,4,6不相邻的共有144个 D.在这样的六位数中,4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个 11.书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有 种不同的插法.(具体数字作答) 12.有7名学生,其中3名男生,4名女生,在下列不同条件下,求不同的排法种数. (1)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边; (2)男生顺序已定,女生顺序不定; (3)站成三排,前排2名同学,中间排3名同学,后排2名同学,其中甲站在中间排的中间位置; (4)7名同学站成一排,其中甲、乙相邻,但都不与丙相邻. 创新练 13.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照,要求男女生相间且甲和乙相邻,共有 种不同排法. 参考答案 1.C 根据题意,分2步进行:第一步,将除甲、乙之外的三人全排列,有=6种排法;第二步,排好后有4个空位,在4个空位中任选2个,安排甲、乙2人,有=12种排法.则甲乙不相邻的排法有12×6=72种.故选C. 2.C 先5个字母全排列,由于字母A不是排在字母B的左边,就是排在字母B的右边两种情况,且这两种情况排列数相等,故所求排列数为=60.故选C. 3.A A,B必须相邻且B在A的右边,将A,B作为一个整体,所以不同的排法种数为=24.故选A. 4.C 因为要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻,所以课程编排方案共有=120种,故选C. 5.C 根据题意,分2种情况讨论:当甲排在第一位时,将丙、丁看成一个整体,再与乙全排列,共有=4种发言顺序;当甲排在第二位时,则乙安排在第一位,将丙、丁看成一个整体,有=2种发言顺序.故共有4+2=6种不同的发言顺序.故选C. 6.错 甲、乙必须站在一起,可将甲乙“捆绑”在一起看作一个元素, 然后跟剩下的三个人进行全排列,有种排法,甲乙可以交换位置,有种排法, 所以五个人排成一列,若甲、乙必须站在一起,共有=48种排法. 7.D 第一步,先让甲从头、尾中选取一个位置,有种排法;第二步, ... ...
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