4.4 幂函数 一、概念练习 1.已知幂函数的图象过点，则的值为( ) A. B. C. D.2 2.已知幂函数的图象不过原点，则实数( ) A.1 B.-1 C.4 D.-4 3.设，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象过点，则等于( ) A. B.0 C. D.1 5.若是幂函数，且满足，则( ) A.-4 B.4 C. D. 二、能力提升 6.若，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 7.若函数是幂函数，则( ) A.1 B.-3 C.-3或1 D.2 8. （多选）已知函数，则( ). A.函数过点 B.若函数过点，则函数为偶函数 C.若函数过点，则函数为奇函数 D.当时，存在函数，使得 9. （多选）已知函数的图象经过点，则下列命题正确的有( ) A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若，则 D.若，则 10. （多选）已知幂函数为偶函数,若，则实数a的值可以为( ) A. B.1 C. D.2 11.已知函数且的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则_____. 12.若是幂函数，且满足，则_____. 13.若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是_____. 14.已知幂函数在上为减函数. （1）试求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间. 15.已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若，求实数a的值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：本题考查常函数求值.设幂函数为，由题意，得，所以. 2.答案：B 解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得. 3.答案：B 解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故. 4.答案：B 解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，. 5.答案：D 解析：设，则，. ， ，， ，故选D. 6.答案：D 解析：本题考查不等式的性质、基本不等式、幂函数的单调性.对于A，，，，故A错误；对于B，，，故B错误；对于C，，，，故C错误；对于D，，，，.，，，故D正确.故选D. 7.答案：B 解析：因为函数是幂函数，所以且，解得. 8.答案：BC 解析：，则，故A错误； 若函数过点，则，，即函数为偶函数，故B正确； 若函数过点，则，，即函数为奇函数，故C正确； 当时，在上单调递增，则，故D错误.故选BC. 9.答案：ACD 解析：因为函数的图象经过点，所以，得，所以. 显然在定义域上为增函数，所以A正确； 的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确； 当时，，即，所以C正确； 当时， ， 即，所以D正确. 故选ACD. 10.答案：AC 解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，是奇函数，不符合题意，舍去；当时，是偶函数,符合题意.故由得，，又因为在上是减函数，所以，解得或.故选AC. 11.答案：16 解析：本题考查幂函数的定义以及指数函数过定点问题.当，即时，得出，点A的坐标是.幂函数的图象过点，，解得，幂函数为，则. 12.答案： 解析：因为，所以，即，所以. 13.答案： 解析：设幂函数为，因为其图像过点，所以，解得，所以.因为在R上为增函数，所以由，得，解得. 所以满足不等式的实数a的取值范围是. 14.答案：（1） （2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为， 解析：（1）由题意得，，解得或， 经检验当时，函数在区间上无意义， 所以，则. （2），要使函数有意义，则， 即定义域为，其关于原点对称. ， 该幂函数为奇函数. 当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数， 函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，. 15.答案：（1）由题意知，解得或， 当时，，为奇函数，不满足题意； 当时，，满足题意， ， . （2）由和可得，即或， 或. ... ...
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