2.4.1 函数的奇偶性同步练习-北师大版（2019）必修第一册（含解析）

2.4.1 函数的奇偶性 一、选择题 1、（多选）下列说法中正确的是（ ） A、图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B、奇函数的图象一定过坐标原点 C、图象关于y轴对称的函数是偶函数 D、偶函数的图象一定与y轴相交 2、若函数是偶函数，则、的值是（ ） A、 B、不能确定， C、，不能确定 D、 3、若函数为偶函数，则等于(　 　) A、-2 B、-1 C、1 D、2 4、为奇函数，为偶函数，且，则（ ） A、3 B、-1 C、1 D、-3 5、偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，使的取值范围是(　 　) A、 B、 C、 D、 6、若，都是奇函数，在上有最大值5，则在上有（　　） A、最小值－5　　　 B、最大值－5　　　 C、最小值－1　　　　　　 D、最大值－3 7、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在上的表达式是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 8、已知函数是偶函数，则_____，_____。 9、是上的偶函数，若方程有五个不同的实数根，则这些根之和为_____。 10、若函数在上是偶函数，在上单调递增，则，，的大小关系是_____。 11、若函数是偶函数，则的递减区间是_____。 三、解答题 12、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，求当时，的表达式。2.4.1 函数的奇偶性 （答案与解析） 一、选择题 1、（多选）下列说法中正确的是（ ） A、图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B、奇函数的图象一定过坐标原点 C、图象关于y轴对称的函数是偶函数 D、偶函数的图象一定与y轴相交 解析：由奇、偶函数的性质可知AC正确。 2、若函数是偶函数，则、的值是（ ） A、 B、不能确定， C、，不能确定 D、 解析：由题意得：；，故选D。 3、若函数为偶函数，则等于(　 　) A、-2 B、-1 C、1 D、2 解析：利用定义求值． ∵f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数， ∴f(－x)＝f(x)． 即(－x＋1)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)， ∴x·(a－1)＝x·(1－a)， 故1－a＝0，∴a＝1，故选C。 4、为奇函数，为偶函数，且，则（ ） A、3 B、-1 C、1 D、-3 解析：因为为奇函数，为偶函数，则，所以： 两式相加可得：，故选A。 5、偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，使的取值范围是(　 　) A、 B、 C、 D、 解析：根据题目条件，想象函数图象如下： 故选B。 6、若，都是奇函数，在上有最大值5，则在上有（　　） A、最小值－5　　　 B、最大值－5　　　 C、最小值－1　　　　　　 D、最大值－3 解析：设，因为，都是奇函数，所以是奇函数，它在上的最大值为5-2=3，根据对称性它在有最小值为-3，所以在有最小值-3+2=-1，故选C。 7、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在上的表达式是（ ） A、 B、 C、 D、 解析：当时，，所以，所以 故选D。 二、填空题 8、已知函数是偶函数，则_____，_____。 解析：∵f(x)是偶函数， ∴其定义域关于原点对称， ∴－2－3＝－1，∴＝－1； ∴f(x)＝. ∵，∴－＝∴，∴＝0。 9、是上的偶函数，若方程有五个不同的实数根，则这些根之和为_____。 解析：是上的偶函数，所以关于轴对称，因为，所以，若方程有五个不同的实数根，根据对称性可知：，其余四根一定是成对出现的，即每两个都关于轴对称，所以这些根之和为0. 10、若函数在上是偶函数，在上单调递增，则，，的大小关系是_____。 解析：因为，函数在上时增函数，所以，所以。 11、若函数是偶函数，则的递减区间是_____。 解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴k－1＝0，∴k＝1， ∴f(x)＝－x2＋3的递减区间为[0，＋∞)。 三、解答题 12、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，求当时，的表达式。 解：当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)， 因为x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4， 所以f(－x)＝(－x)－(－x)4＝－x－x4， 因为f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， 所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x－x4 ... ...