【备战2014高考数学专题汇编】专题16：函数问题

【备战2014高考数学专题汇编】 专题16：函数问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 1～2专题，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8专题，对数学思想方法进行了探讨，9～12专题对数学解题方法进行了探讨，从第13专题开始我们对高频考点进行探讨。 函数问题是中学数学的重要内容，在高考中占有比较重要的地位。 　　结合中学数学的知识，高考中函数问题主要有以下几种： 1．函数定义域问题； 2．函数值和大小比较问题； 3．函数的值域和最值问题； 4．函数的单调性。周期性、奇偶性问题； 5．函数的零点问题； 6．函数图象的交点问题； 7．反函数问题； 8．函数的图形问题； 9．函数的综合问题 结合2013年全国各地高考的实例，我们从以上九方面探讨函数问题的求解。 一、函数定义域问题： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 。 ∴函数的定义域为。 例2. （2013年广东省文5分）函数的定义域是【　　】 A．（－1，＋∞） B．[－1，＋∞） C． D． 【答案】C。 【考点】函数的定义域，对数和分式有意义的条件。 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据对数和分式有意义的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。 例3. （2013年江西省理5分）函数的定义域为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和对数有意义的条件。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和对数真数大于0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。 例4. （2013年全国大纲理5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为【 】 A． B. C. D. 【答案】B。 【考点】函数的定义域及其求法。 【分析】∵函数的定义域为，∴，解得。 ∴函数的定义域为。 故选B。 例5. （2013年山东省文5分）函数的定义域为【 】 A． B. C. D. 【答案】A。 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，其他不等式的解法，分类思想的应用。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须 。故选A。 例6. （2013年陕西省理5分）设全集为R, 函数的定义域为M, 则为【 】 A．[－1,1] B. (－1,1) C. D. 【答案】D。 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，集合的运算。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。∴M=[－1,1]。 ∴。 故选D。 例7. （2013年陕西省文5分）设全集为R, 函数的定义域为M, 则为【 】 A．(－∞,1) B. (1, + ∞) C. D. 【答案】D。 【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，集合的运算。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。∴M=。 ∴。 故选B。 例8. （2013年重庆市文5分）函数的定义域为【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】函数自变量的取值范围，对数和分式有意义的条件。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据对数真数必须是正数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。故选C。 例9. 二、函数值和大小比较问题： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1. （2013年安徽省文5分）定义在R上的函数满足.若当时，， 则当时，= ▲ . 【答案】。 【考点】函数的性质及应用，抽象函数解析式的求解。 【解析】∵当时，，∴。 又∵，∴。 例2. （2013年福建省文4分）已知函数，则＝ ▲ ． 【答 ... ...