安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学文

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学（文科）试题 一、选择题 1．复数的虚部是 A．0 B．2 C． D． 2．已知集合，则 A． B． C． D． 3．“”是“函数在区间内单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ　 6．已知向量，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位（），是所得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为 A． B． C． D． 8．设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为 A． B． C． D． 9．在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形 10．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是 A、 B、 C、 D、和 二、填空题 11． 。 12．已知矩形的边长为2，，点P在线段BD上运动，则 。 13．已知函数，设，若，则的取值范围是 。 14．在中，分别是的对边，若，则的大小为 。 15．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为 （写出所有正确的编号） ①； ②；③；④“整数属于同一类”的充要条件是“”；⑤命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题。 三、解答题 16．设。 （1）记，若，求集合A； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。 17．已知函数，若且对任意实数均有成立 （1）求表达式； （2）当是单调函数，求实数的取值范围； 18．已知函数。 （1）若，求的值； （2）求函数的单调递增区间。 19．某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东方向上，且俯角为的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西方向上，且俯角为的D处。（假设客车匀速行驶） （1）如果此高速路段限速80公里/小时，试问该客车是否超速； （2）又经过一段时间后，客车到达楼房B的正西方向E处，问此时客车距离楼房B多远。 20．已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为 （1）求的值； （2）在中．分别是的对边，且，求的面积。 21．设函数。 （1）若时，求处的切线方程； （2）当时，，求的取值范围。 皖南八校2014届高三第一次联考 数学文试卷参考答案 1．B　(1＋i)2＝2i虚部为2. 2．D　A＝{x|y＝log2(x2－1)}＝{x|x2－1＞0}＝{x|x＞1或x＜－1}，B＝{y|y＝()x－1}＝{y|y＞0}，A∩B＝{x|x＞1}． 3．A　∵当函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[3，＋∞)内单调递增时，对称轴x＝a≤3，∴“a＝3”是“函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[3，＋∞)内单调递增”的充分不必要条件． 4．C　f(x)＝在定义域上是奇函数，但不单调；f(x)＝为非奇非偶函数；f(x)＝－tan x在定义域上是奇函数，但不单调．所以选C. 5．D　∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′|x＝2＝ex|x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1，0)，∴S＝×1×e2＝. 6．A　因为|a－b|＝＝＝， 所以cos〈a，a－b〉＝＝＝＝， 所以向量a与a－b的夹角为. 7．B　f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)，向左平移m个单位得到g(x)＝2sin [2(x＋m)－]＝2sin(2x＋2m－)，所以g()＝2sin(2×＋2m－)＝2sin(2m＋)＝0，∴2m＋＝kπ，k∈Z，∵m＞0，∴m的最小值为，故选B. 8．D　设点P的横坐标为x0(x0>0)，∵y′＝－x，∴点P处的切线斜率为k＝－x0∈ ... ...