沪科版数学九年级上册 21.3 二次函数与一元二次方程 选择题专练 2022-2023学年（含解析）

21.3 二次函数与一元二次方程 — 选择专练 — > > > 精品解析 < < < 1、对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（　　） A．与x轴有两个交点 B．当x＞﹣1时y随x的增大而增大 C．开口向下 D．与y轴交点坐标为（0，3） ［思路分析］将解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标及最值情况，据此求解可得． ［答案详解］解：令y＝x2﹣2x+3＝0， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3＜0， 所以与x轴没有交点，故A错误，不符合题意； ∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2， ∴由a＝1＞0知抛物线开口向上，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，函数有最小值为2，无最大值， ∴B、C选项错误，不符合题意； 令x＝0，解得y＝0﹣0+3＝3， 所以函数图象与y轴交点为（0，3）， 故D正确，符合题意； 故选：D． ［经验总结］本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大． 2、抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 ［思路分析］利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0），然后结合二次函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可． ［答案详解］解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0）， ∵抛物线开口向下， ∴当﹣2＜x＜6时，y＞0， 故选：C． ［经验总结］本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 3、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论： ①abc＜0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a＜．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ［思路分析］①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，即可求解； ②顶点的横坐标为，从表格看，顶点的纵坐标为负数，由此可得函数顶点的位置； ③x＝﹣2和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，即可求解； ④函数的对称轴为：x＝，则b＝﹣a，x＝﹣2时，y＝4a﹣2b﹣2＝t＝ax2+bx+c，则当x＝﹣2时，上式成立，即可求解； ⑤当x＝﹣时，y＝a﹣b﹣2＞0，而b＝﹣a，解得：3a﹣8＞0，即可求解． ［答案详解］解：①∵函数的对称轴为：x＝（0+1）＝， ∴ab＜0， ∵c＝﹣2＜0， ∴abc＞0，故①错误，不符合题意； ②顶点的横坐标为，从表格看，顶点的纵坐标为负数，故函数图象的顶点在第四象限， 故②错误，不符合题意； ③x＝﹣1和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，符合题意； ④∵函数的对称轴为直线：x＝，点（﹣2，t）关于对称轴的对称点为（3，t）， ∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故正确，符合题意； ⑤当x＝﹣时，y＝a﹣b﹣2＞0， ∵b＝﹣a，解得：3a﹣8＞0， ∴a＞，故⑤错误，不符合题意； 故选：B． ［经验总结］本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键． 4、已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（　　） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0） ［思路分析］】利用待定系数法求得c值，令y＝0，解一元二次方 ... ...