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课件网) 椭圆及其标准方程-2 当堂检测： 1.两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程 2.焦点F1（-4,0），F2（4,0）的椭圆的一条弦AB 过点F1，且△ABF2周长为20，求椭圆的标准方程 3.a+c=10，a-c=4，求椭圆的标准方程. 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点， 椭圆定义： 注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点--两点间距离确定; （3）定长--轨迹上任意点到两定点距离和确定. 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示） (4) |MF1| + |MF2| > |F1F2| M(x,y) F 2 F 1 复习回顾 |MF1| + |MF2| = 2a x y F1 F2 P O 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 焦点位置的判断 图 形 焦点坐标 a、b、c 的关系 x y F1 F2 P O 椭圆标准方程的统一式 复 习 回 顾 (a＞b＞0,且c2=a2-b2) 焦点在 x 轴上 ( ) 焦点在 y 轴上 ( ) 1.若|MF1|+ |MF2|=2a（2a是常数） 2.标准方程 求椭圆标准方程的方法： --待定系数法. 当2a>|F1F2|时，点M的轨迹是_____； 当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是_____； 当2a<|F1F2|时，点M的轨迹是_____. 椭圆 线段F1F2 不存在 求椭圆标准方程的步骤： (1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程 (2)求a,b（常建立方程 组）(3) 下结论 椭圆的定义与椭圆的标准方程 例1求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)经过点(2，0)和点(0，3). (3) 题型一 求椭圆的标准方程 例1求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)经过点(2，0)和点(0，3). (3) 解：(1)设所求椭圆的标准方程为 待定系数法求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置(定位) （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程. 定量 则有 则所求椭圆的标准方程为 题型一 求椭圆的标准方程 例1求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)经过点(2，0)和点(0，3). (3) 解：(1)所求椭圆的标准方程为 （２）设所求椭圆的标准方程为 则所求椭圆的标准方程为 椭圆标准方程的统一式 例1 （3）已知椭圆经过两点 , 求椭圆的标准方程 （3）解：设椭圆的标准方程 则有 解得 所以，所求椭圆的标准方程为 椭圆标准方程的统一式 例1 （3）已知椭圆经过两点 , 求椭圆的标准方程 （3）解：设椭圆的标准方程 所以，所求椭圆的标准方程为 椭圆标准方程的统一式： 题型二 椭圆定义的应用 题型二 椭圆定义的应用 C F1 F2 C x y O A B 例2 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P，过点P作x轴的垂线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？ 解：设 M(x，y)，P(x0，y0)，则 x y . P . M O ∵ P(x0，y0) 在圆 x2 + y2 = 4 上， ∴ x02 + y02 = 4 得 x2 +4 y2 = 4 ∴ 点M的轨迹是一个椭圆 . D 题型三 椭圆的其他生成方法及其求轨迹方程的代入法 题型四 椭圆标准方程的简单应用 B 题型五 与椭圆有关的轨迹问题 题型五 与椭圆有关的轨迹问题 例5. 求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆 (x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程． y x O1 O2 P M Q O [分析]充分利用平面几何知识，结合椭圆定义，得到P的轨迹是椭圆． 例5. 求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆 (x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程． y x O1 O2 P M Q O 设动圆的圆心为M(x, y)，半径为r，它与已知圆O1、O2切于Q、P 两点,则： 故动圆圆心的轨迹方程为： 变式训练 F1 F2 A O x y B 解： (1)由题意 故△AF1B的周长为： 课堂小结： 1.椭圆的 ... ...
