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课件网) 解直角三角形 (1)三边之间的关系： B C a b c A (2)锐角之间的关系： a2＋b2＝c2(勾股定理) ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： sinA= cosA = tanA= cotA= 其中 A可换 成B 利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。 解直角三角形依据 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°BC= 3 , AC= 解这个直角三角形。 B A C 解直角三角形 已知 两边 反思： A B C a c b 1.已知两条边: ⑴两直角边 ⑵一直角边和斜边 2.已知一边一角 猜想，解直角三角形的类型： ⑴一直角边和一锐角 ⑵ 斜边和一锐角 例１：已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=60°，a=15，解这个直角 三角形． Ｃ B Ａ b a c 解： ∵ ∠C=90°,∠A=60° ∴ ∠B=90°-∠A=30° 对应训练 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形. 解：∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60° A B C a b c 20 30° 你还有其他方法求出c吗？ C A D B 对应训练 已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长． 1、在Rt△ABC中,∠C=90°： （1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B （2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B 尝试 在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知 解这个直角三角形 (2)已知 解这个直角三角形 Ａ Ｃ Ｂ a b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 45° 30° 例2 对应训练 如图：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，∠BDC=45° 求：（1）若BC=2,求AD ( 2 ) 若AD=4,求BC 小结 1、直角三角形解法 2、点睛：在求解直角三角形有关问题时， 要先画出图形以利于分析解决问题。 选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”和“一错再错” 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 D 当堂练习 2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,c＝ 8 ,∠A＝60°,求∠B、a、b． 3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,c＝3 ，∠A＝45°，求∠B、a、b. A B C 如图，在△ABC中，已知AC=6， ∠ C=75°，∠B=45°， 求:AB的长； ⌒ 75° ┓ D ⌒ 450 ⌒ 60° 6 点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。 尝试中考 思考练习题 1、已知在△ABC中,∠C＝９０ ∠A=60 ，BC=5，BD是中线，则BD的长为_____ 2、在△ABC中 ∠C＝９０ ，CD ⊥AB 于D AD=4， sin ∠ACD= , CD=__BC=__ 求b,c,tanB； (2)a＋C＝12，b＝8，求a，c，cosB 3、 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边， (1)a＝4,，sinA＝ 小结 1、直角三角形解法 2、点睛：在求解直角三角形有关问题时， 要先画出图形以利于分析解决问题。 选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”和“一错再错” 学习目标 互助合学 达标检测 师生答疑 配餐作业 知斜求直 知直求直 知边求角 正余弦 正余切 要选好 能用乘法不用除. 3、优选关系式 ... ...
