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课件网) 14.1.2直角三角形的判定 华师大版 八年级上册 教学目标 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法. 2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 【教学重点】用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 【教学难点】勾股定理逆定理的证明. 复习回顾 回顾直角三角形的有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； (4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30°,那么它 所对的直角边是斜边的一半 ； (5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半, 那么它所对的锐角是30°； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢 回顾导入 思考: (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 新知讲解 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。 这个问题意味着: 如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形． 新知讲解 试 一 试 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1) a=3，b=4，c=5； (2) a=4，b=6，c=8； (3) a=6，b=8，c=10. 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形. a2+b2=c2 新知讲解 对于直角三角形的判定，有一般的结论： 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 互逆定理 巩固练习 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=7，b=25，c=24； (2) a=13，b=11，c=9. 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方. 解：(1)最长边为25， ∵a2+c2=72+242=49+576=625， b2=252=625， ∴a2+c2=b2. ∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形. 巩固练习 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=7，b=25，c=24； (2) a=13，b=11，c=9. 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方. 解：(2)最长边为13， ∵b2+c2=112+92=121+81=202， a2=132=169， ∴b2+c2≠a2. ∴以13，11，9为边长的三角形不是直角三角形. 新知讲解 已知：如图所示(1)，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：∠C=90°. C A B (1) 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC = a = B′C′， AC = b = A′C′， AB = c = A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°. 证明：如图所示(2)，作△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c. (2) C′ A′ B′ 例题讲解 例1 已知△ABC,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗 若是,哪一条边所对的角是直角 请说明理由. 解 ∵AB2+BC2=(n2-1)2+ (2n)2 = n4-2n2+1+4n2 = n4+2n2+1 =(n2+1)2 =AC2 ∴△ABC是直角三角形 想一想，为什么选择AB2+BC2 ？AB、BC、CA的大小关系是怎样的 边AC所对的角是直角.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 例如,3、4、5, 6、8、10, n2-1、2n、 n2+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数. 巩 ... ...
